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DM Maths 1er ES

le Sam 19 Sep - 12:17
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Bonjour à tous, j'ai un DM pour la semaine prochaine mais je comprends pas grand chose.

On considère la fonction f définie sur R par l'expression suivant: f(x)= 1/2 x² - 11/2 x + 14.

1°. La fonction f est-elle une fonction polynôme de degré 2 ? Pourquoi ?

2°. Quelle est la nature de la courbe représentative de f ?

3°. Prouver que la forme canonique de la fonction f est : 1/2(x-11/2)² - 9/8.

4°. La courbe de f passe par un extremum, est-ce un minimum ou un maximum ? Pourquoi ? Quelles sont ses coordonnées ?

5°. Dresser le tableau de variations de la fonction f.

6°. Faire un tableau de valeurs de cette fonction sur l'intervalle [1;10] en prenant un pas de 1.

7°. Tracer la courbe f en prenant 1 cm pour une unité en abscisse et en ordonnée.

8°. En vous appuyant sur le graphique précédent, résoudre les équations suivantes :
   
    a) f(x) = 3
    b) f(x) = -2,5
    c) f(x) = 0  

                                      -------------------------------------------------

Ce que j'ai fait pour l'instant:

1°. Oui c'est une fonction polynôme de degrés 2 car il est définie sur R par f(x) = ax² + bx + c  (Je sais pas si il faut rajouter quelque chose)

2°. La nature de la courbe représentative de f est une parabole car x est au second degré. (Je sais pas si il faut rajouter quelque chose)

3°. J'y arrive pas

Le reste idem, merci !
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Re: DM Maths 1er ES

le Sam 19 Sep - 12:18
Salut, joli effort de présentation Smile
Je te réponds cet aprem si personne ne l'a fait d'ici là !
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Re: DM Maths 1er ES

le Sam 19 Sep - 12:31
D'accord, le temps je vais essayer d'avancer
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Re: DM Maths 1er ES

le Sam 19 Sep - 13:29
Salut

Tu dois connaitre la formule de la forme canonique normalement: c'est celle avec α et β Wink
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Re: DM Maths 1er ES

le Sam 19 Sep - 13:42
Je connais la formule mais j'arrive pas à l'utiliser avec cette fonction, j'ai fait:

=1/2 x² - 11/2 x + 14
=1/2 (x² + 11/2 + 14).

ensuite je sais pas quoi faire ...
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Re: DM Maths 1er ES

le Sam 19 Sep - 13:54
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La formule est:  \[a(x- α)^2+  β\] il me semble


De plus, tu as $$\ α= -b/2a$$ et $$\ β= f(α)$$
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Re: DM Maths 1er ES

le Sam 19 Sep - 14:24
Pour la première question, il vaut mieux faire une phrase du style "oui, car la fonction $f$ est de la forme $f:x\mapsto ax^2+bx+c$ avec $a\neq 0$".
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Re: DM Maths 1er ES

le Sam 19 Sep - 14:35
Azertybob a écrit:La formule est:  \[a(x- α)^2+  β\] il me semble


De plus, tu as $$\ α= -b/2a$$ et $$\ β= f(α)$$




Oui c'est ça, mais je suis bloqué quand même, je sais pas quoi faire après "f(x)=1/2 (x² + 11/2 + 14)"


Professeur J -> Merci et pour la 2° c'est bon aussi ?
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Re: DM Maths 1er ES

le Sam 19 Sep - 14:44
Oui la deuxième réponse est juste.
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Re: DM Maths 1er ES

le Sam 19 Sep - 14:51
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On pose $$α=-b/2a$$ d'où $$α= - (-11/2) /2*1$$ donc $$α= 11/2$$

De plus, on a: $$β= f(α)$$ donc $$β= f(11/2)= 1/2 * (11/2)² - (11/2)² + 14= -9/8$$

Ainsi, on peut écrire f(x) sous la forme: $$f(x)= 1/2(x-11/2)² - 9/8$$
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Re: DM Maths 1er ES

le Dim 20 Sep - 11:31
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Rebonjour, comme j'ai eu un empêchement hier j'ai pas pu le finir.

Merci Azertybob, j'étais bloqué à cause de β.

                                    ----------------------

Sinon pour la 4° j'ai fait ça:

La courbe f est un minimum car α est positif, et quand α est positif il est d'abord décroissante puis croissante. Les coordonnées de la courbe f est: [1/2 ; 9/8]

Pour la 5, j'ai fait un tableau de variation:


Le reste j'y arrive pas trop, merci ! Smile
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Re: DM Maths 1er ES

le Dim 20 Sep - 11:49
Wiell a écrit:
La courbe f admet un minimum car le coefficient de x² est positif, et quand celui ci est positif, f est décroissante sur ]- $\infty$ ;  α] puis croissante sur ]α ; +$\infty $]. Les coordonnées du sommet de la parabole est: [α ; β ] [11/2 ; -9/8]


Formule le plutôt comme ça, ou quelque chose du style. Et β= -9/8 pas 9/8 il me semble Wink
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Re: DM Maths 1er ES

le Dim 20 Sep - 12:00
Merci pour la formulation, je suis pas très doué pour ça, oui je me suis trompé c'est bien -9/8, mon tableau reste bon ou pas ?
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