exercice de suite numerique avec systeme d'equation
le Sam 19 Sep - 15:08
bonjour à tous
j'ai pas l'habitude de resoudre des suites numeriques qui ressemble à des equations de systemes du coup je m'y retrouve pas du tout .
On definit les suites (Un)n$\ge$0 et (Vn)n$\ge$0 par
.U1+U2+U3=9
.U12+U22+U32=35 , Vn=eUn
1)sachant que Un)n$\ge$0 est une suite arithmetique croissante , calculer son premier terme U0 et sa raison r
2)on suppose maintenant que U0=-1 et r=2 . Montrer que (Vn)n$\ge$0 est une suite geometrique dont on calculera le premier terme et la raison
3)soit pn=eU0x eU0x...x eU1xeUn
exprimer Pn en fonction de n
je peux résoudre les deux autres questions si j'arrive à déterminer la première question
c'est un exercice très important que je cherche à comprendre
merci d'avance pour votre aide
j'ai pas l'habitude de resoudre des suites numeriques qui ressemble à des equations de systemes du coup je m'y retrouve pas du tout .
On definit les suites (Un)n$\ge$0 et (Vn)n$\ge$0 par
.U1+U2+U3=9
.U12+U22+U32=35 , Vn=eUn
1)sachant que Un)n$\ge$0 est une suite arithmetique croissante , calculer son premier terme U0 et sa raison r
2)on suppose maintenant que U0=-1 et r=2 . Montrer que (Vn)n$\ge$0 est une suite geometrique dont on calculera le premier terme et la raison
3)soit pn=eU0x eU0x...x eU1xeUn
exprimer Pn en fonction de n
je peux résoudre les deux autres questions si j'arrive à déterminer la première question
c'est un exercice très important que je cherche à comprendre
merci d'avance pour votre aide
Re: exercice de suite numerique avec systeme d'equation
le Sam 19 Sep - 15:18
Pour la première question tu devrais écrire ce que veut dire $(u_n)$ est arithmétique 

Re: exercice de suite numerique avec systeme d'equation
le Sam 19 Sep - 15:21
je sais bien qu'une suite arithmétique est de la forme : Un+1=Un+r
mais je ne vois pas comment faire sortir cette forme
mais je ne vois pas comment faire sortir cette forme
Re: exercice de suite numerique avec systeme d'equation
le Sam 19 Sep - 16:24
.U1+U2+U3=9
donc je remplace U1 par U0+r donc j'obtiens en tout :
U0+r+ U0+2r +U0+3r =9
donc je remplace U1 par U0+r donc j'obtiens en tout :
U0+r+ U0+2r +U0+3r =9
Re: exercice de suite numerique avec systeme d'equation
le Sam 19 Sep - 16:50
Ton exo demande une assez grande réflexion, surtout la première question, donc ça va prendre un peu de temps.
Quand tu écris "ce qui donne finalement", tu as déjà une erreur sur le résultat. Corrige ça et je t'aide pour la suite
Quand tu écris "ce qui donne finalement", tu as déjà une erreur sur le résultat. Corrige ça et je t'aide pour la suite

Re: exercice de suite numerique avec systeme d'equation
le Sam 19 Sep - 18:03
AH okay donc j'attend de voir comment résoudre ce exerciceProfesseur J a écrit:Ton exo demande une assez grande réflexion, surtout la première question, donc ça va prendre un peu de temps.
Quand tu écris "ce qui donne finalement", tu as déjà une erreur sur le résultat. Corrige ça et je t'aide pour la suite
Re: exercice de suite numerique avec systeme d'equation
le Sam 19 Sep - 19:28
Bon voilà comment je l'aurais fait pour ma part, après attend une confirmation de ProfJ pour être certain que je ne me sois pas trompé ^^
PS: désolé pour les indices et les accolades que je ne sais pas faire
- Spoiler:
- (Un) est une suite arithmétique donc on a: $$Un+1 = Un + r$$
Ainsi tu as: $$U1+U2+U3=3U0+6r=3(U0+2r)$$ puis $$U1²+U2²+U3²= (U0+r)² + (U0+2r)² + (U0+3r)²= 3U0² + 12U0r + 14r²$$
Tu peux maintenant résoudre ton système: $$3(U0+2r)= 9$$ et $$3U0² + 12U0r + 14r²= 35$$
D'où: $$U0= 3 -2r$$ et $$3U0² + 12U0r + 14r²= 35$$
Puis en remplaçant U0 dans ta deuxieme équation: $$U0= 3 -2r$$ et $$3(3-2r)² + 12(3-2r)r + 14r²= 35$$
Tu développes: $$U0= 3 -2r$$ et $$3(9-12r+4r²) + (36-24r)r + 14r²= 35$$
Et tu réduis le tout: $$U0= 3 -2r$$ et $$27-36r+12r²+36r-24r²+14r²= 35$$
Tu as donc: $$U0= 3 -2r$$ et $$2r²=8$$
Et tu en déduis les valeurs possibles pour r et U0: $$r=2$$ ou $$r=-2$$ et donc $$U0=-1$$ ou $$U0=5$$
PS: désolé pour les indices et les accolades que je ne sais pas faire

Re: exercice de suite numerique avec systeme d'equation
le Sam 19 Sep - 19:32
@Azertybob a écrit:Bon voilà comment je l'aurais fait pour ma part, après attend une confirmation de ProfJ pour être certain que je ne me sois pas trompé ^^
- Spoiler:
(Un) est une suite arithmétique donc on a: $$Un+1 = Un + r$$
Ainsi tu as: $$U1+U2+U3=3U0+6r=3(U0+2r)$$ puis $$U1²+U2²+U3²= (U0+r)² + (U0+2r)² + (U0+3r)²= 3U0² + 12U0r + 14r²$$
Tu peux maintenant résoudre ton système: $$3(U0+2r)= 9$$ et $$3U0² + 12U0r + 14r²= 35$$
D'où: $$U0= 3 -2r$$ et $$3U0² + 12U0r + 14r²= 35$$
Puis en remplaçant U0 dans ta deuxieme équation: $$U0= 3 -2r$$ et $$3(3-2r)² + 12(3-2r)r + 14r²= 35$$
Tu développes: $$U0= 3 -2r$$ et $$3(9-12r+4r²) + (36-24r)r + 14r²= 35$$
Et tu réduis le tout: $$U0= 3 -2r$$ et $$27-36r+12r²+36r-24r²+14r²= 35$$
Tu as donc: $$U0= 3 -2r$$ et $$2r²=8$$
Et tu en déduis les valeurs possibles pour r et U0: $$r=2$$ ou $$r=-2$$ et donc $$U0=-1$$ ou $$U0=5$$
PS: désolé pour les indices et les accolades que je ne sais pas faire
Ouah, c'est vraiment bien !!! Il manque juste un petit truc pour conclure : faut se rappelle de la croissance de la suite

Re: exercice de suite numerique avec systeme d'equation
le Sam 19 Sep - 19:35
Ah oui effectivement du coup la raison est positive donc $$r=2$$ et $$U0=-1$$
Re: exercice de suite numerique avec systeme d'equation
le Sam 19 Sep - 19:42
Merci beaucoup je comprend mieux maintenant mes erreurs
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