exercice de suite numerique avec systeme d'equation

@Professeur J a écrit:Ton exo demande une assez grande réflexion, surtout la première question, donc ça va prendre un peu de temps.

Quand tu écris "ce qui donne finalement", tu as déjà une erreur sur le résultat. Corrige ça et je t'aide pour la suite

Spoiler:

(Un) est une suite arithmétique donc on a: $$Un+1 = Un + r$$
Ainsi tu as: $$U1+U2+U3=3U0+6r=3(U0+2r)$$ puis $$U1²+U2²+U3²= (U0+r)² + (U0+2r)² + (U0+3r)²= 3U0² + 12U0r + 14r²$$

Tu peux maintenant résoudre ton système: $$3(U0+2r)= 9$$ et $$3U0² + 12U0r + 14r²= 35$$

D'où: $$U0= 3 -2r$$ et $$3U0² + 12U0r + 14r²= 35$$

Puis en remplaçant U0 dans ta deuxieme équation: $$U0= 3 -2r$$ et $$3(3-2r)² + 12(3-2r)r + 14r²= 35$$

Tu développes: $$U0= 3 -2r$$ et $$3(9-12r+4r²) + (36-24r)r + 14r²= 35$$

Et tu réduis le tout: $$U0= 3 -2r$$ et $$27-36r+12r²+36r-24r²+14r²= 35$$

Tu as donc:  $$U0= 3 -2r$$ et $$2r²=8$$

Et tu en déduis les valeurs possibles pour r et U0: $$r=2$$ ou $$r=-2$$ et donc $$U0=-1$$ ou $$U0=5$$

@Azertybob a écrit:Bon voilà comment je l'aurais fait pour ma part, après attend une confirmation de ProfJ pour être certain que je ne me sois pas trompé ^^

Spoiler:

(Un) est une suite arithmétique donc on a: $$Un+1 = Un + r$$
Ainsi tu as: $$U1+U2+U3=3U0+6r=3(U0+2r)$$ puis $$U1²+U2²+U3²= (U0+r)² + (U0+2r)² + (U0+3r)²= 3U0² + 12U0r + 14r²$$

Tu peux maintenant résoudre ton système: $$3(U0+2r)= 9$$ et $$3U0² + 12U0r + 14r²= 35$$

D'où: $$U0= 3 -2r$$ et $$3U0² + 12U0r + 14r²= 35$$

Puis en remplaçant U0 dans ta deuxieme équation: $$U0= 3 -2r$$ et $$3(3-2r)² + 12(3-2r)r + 14r²= 35$$

Tu développes: $$U0= 3 -2r$$ et $$3(9-12r+4r²) + (36-24r)r + 14r²= 35$$

Et tu réduis le tout: $$U0= 3 -2r$$ et $$27-36r+12r²+36r-24r²+14r²= 35$$

Tu as donc:  $$U0= 3 -2r$$ et $$2r²=8$$

Et tu en déduis les valeurs possibles pour r et U0: $$r=2$$ ou $$r=-2$$ et donc $$U0=-1$$ ou $$U0=5$$

PS: désolé pour les indices et les accolades que je ne sais pas faire