[TS] exercice sur les suites 2

Bonjour, je sollicite encore une fois votre aide, sur un autre problème ouvert, ou là je comprends absolument rien

Voici l'énoncé: On construit une spirale à l'aide de triangles rectangles, dans lequels les hauteurs relatives à l'hypoténuse mesurent 1 cm
Montrer à l'aide d'un raisonnement de récurrence que pour tout entier naturel n>1 on a
a²o+a²1+a²2+....+a²n=a²oxa²1xa²2x....xa²n

Voilà, je ne vois même pas par ou je peux commencer cette exercice...

Salut, ton énoncé est pas très clair, c'est quoi ce $a$ ?

[url=https://2img.net/image.noelshack.com/fichiers/2015/38/1442676582-math.png]https://2img.net/image.noelshack.com/fichiers/2015/38/1442676582-math.png[/url]

Sur l'énoncé il y a une illustration, sauf que je n'ai plus de scanner, j'ai du donc le faire moi même sur paint

Tu peux pas prendre une photo, avec ton portable par exemple ?

Non je ne peux plus brancher mon téléphone sur mon ordi, le port usb est cassé

[url=https://servimg.com/view/19322076/2][img]https://i.servimg.com/u/f21/19/32/20/76/win_2011.jpg[/img][/url]

Tout d'abord, tu as dû apprendre comment faire un raisonnement par récurrence, non ? Commence donc par initialiser pou $n=2$ (vu qu'apparemment la condition est que $n >1$).
Ensuite, tu supposes qu'à un certain rang $n$, ce qu'on te demande de démontrer est vrai, et tu te demandes ce qu'il se passe au rang $n+1$. Essaie donc, ça n'a pas l'air si difficile.

Oui sauf que la forme de cette égalité me trouble et donc je ne sais pas par ou commencer dans l'hérédité

Commence par écrire ce que chaque terme donne pour $n+1$.
Ensuite, si tu veux, tu peux nommer les suites présentées de chaque côté de l'égalité : par exemple, $S(n)$ pour la première et $S'(n)$ pour la deuxième. Normalement tu vas retrouver ces deux suites dans l'écriture des termes de l'égalité pour $n+1$. Il ne te restera donc plus qu'à comparer ce qu'il reste, et tenter de prouver que c'est égal.

Oui oui, cela étais ma démarche théorique mais pour calculer n+1 puis trouver l'écriture de suite qui me pose réellement un probleme, j'ai trop peu d'information

même en prenant des termes je comprends pas cette égalité et comment calculer un+1 sans la forme de la suite ?

Bon, allez, je t'aide, voici ce que donne le premier terme pou $U(n+1)$ :

Cela donne : $(a²)*0+(a²)*1+(a²)*2+....+(a²)*n+(a²)*(n+1)$

Ce qui est égal à : $S(n)+(a²)(n+1)$ (si on nomme la première suite $S(n)$ comme je l'ai suggéré).

Il suffit en fait de rajouter le terme de la suite de rang $n+1$ après celui de rang $n$. Essaie pour la deuxième suite.

Ah d'accord, ((a²)x0)x((a²)x1)x((a²)x2)x.......x((a²)xn)x((a²)xn+1) non ?

Oui, c'est ça. C'est-à-dire, si on reprend encore la notation que j'ai proposée, $S'(n) * (a²)(n+1)$.

Or, tu supposes qu'à un certain rang $n$, $S(n) = S'(n)$. Donc il ne te reste plus qu'à montrer que ce qui reste est aussi égal, et tu auras terminé l'hérédité. (Il ne faudra évidemment pas oublier d'écrire l'initialisation.)

d'accord merci

Une dernière question, j'ai un autre exercice ou je faire un système d'équation avec deux suites, c'est pareil qu'avec les fonctions ?

Houlà, les systèmes d'équations avec les suites j'ai pas encore fait ça, je dirais bien oui mais je préfère me taire de peur de dire une bêtise. ^^

Ah d'accord , car dans mon dm, j'ai un exercice avec les systemes d'équation avec deux suites , je sais pas du tout quoi faire, je demanderai a mon professeur demain de me guider