Exercice arithmétique codes-barres (Term S)

Salut

Je suis en terminale S spé maths et je suis bloqué à une question dans un exercice sur les codes barres :
https://2img.net/image.noelshack.com/fichiers/2015/38/1442699830-20150919-235238.jpg

Je suis juste bloqué à la question 7. c)

D'abord, je vais vous faire part de mes réponses aux questions a et b du 7 :

a) On a a2 et b2 des entiers naturels inférieurs ou égaux à 9 car ce sont des chiffres
et donc a2 - b2 est un entier relatif appartenant à [-9;9] et différent de 0.

Je dis différent de 0 car d'après l'énoncé, le a2 est une mauvaise valeur, donc on l'a remplacé par une valeur b2, donc différente de a2, d'où a2 - b2 =/= 0

b) Avec des petits calculs de développement, on arrive à S - S' = 3(a2 - b2).

On sait que a2 - b2 appartient à {-9 ; -8 ; ... ; -1 ; 1 ; ... ; 8 ; 9}
donc S - S' = 3(a2 - b2) appartient à {-27 ; -24 ; ... ; -3 ; 3 ; ... ; 24 ; 27} et aucun multiple de 10 n'apparait dans l'intervalle, donc 10 ne divise pas S - S'.

c) C'est à cette question que je sèche complètement, déjà je ne suis même pas certain de l'avoir comprise.
Quand on dit "le code obtenu", on parle de S ou S'?
Si a2 est une erreur, alors on a S qui n'est pas multiple de 10 car il ne respectera pas les contraintes d'un code valide.

Si on l'a remplacé par b2, ça laisse penser que S' est effectivement multiple de 10... Du coup je ne comprends pas.
Notre prof nous a dit de penser à l'unicité de la division euclidienne pour résoudre ce problème, mais je ne vois toujours pas...

Donc j'espère que vous saurez m'aider, et je veux seulement qu'on me donne une piste, je m'en voudrais quand même de ne pas avoir trouvé tout seul.

Merci !

Personne pour m'aider ?

Salut ! Ton sujet est un peu long, je ne sais pas si j'aurai le temps de te répondre ce soir. Si je ne te réponds pas ce soir, je le fais demain

L'exercice est à faire pour demain, puis la question 7 ne dépend pas des autres à priori
Donc je pense qu'on peut se contenter de lire l'énoncé du haut et directement passer à la 7

Mais si ce n'est vraiment pas possible, merci quand même