Aide DM TS (e^x et geogebra)

Bonjour, je bloque à une question de mon dm :
la partie A était assez simple, elle consistait à étudier la fonction g(x) = x + e^(2x) (limites, variations : strictement croissante sur R avec comme limite -inf et +inf); à trouver un encadrement de alpha tel que g(alpha) = o (on trouve -0,42 => alpha => -0,43), et à étudier le signe de la fonction (négative sur ]-inf;alpha] et positive sur [alpha;+inf[)

La question où je bloque est la suivante :
Dans un repère orthonormé (O;i;j) on considère la courbe C représentant la fonction exponentielle définie sur R, et un point M d'abscisse x situé sur C. On note f(x) la longueur OM. (ça ressemble à ça, avec M déplaçable sur C : http://www.noelshack.com/2014-48-1417363218-dmgeogebra.jpg )

1. Déterminer une expression de la fonction f.

Je vois pas trop... surtout que f(x) dépend de M en fait, ça complique encore la chose...
Aidez moi svp

Salut Skywear,
Pour essayer d'exprimer ta fonction f, rappelle toi qu'elle donne la longueur OM. Comment tu peux exprimer cette longueur OM ?

Salut!
Je peux l'exprimer avec les coordonnées de O et M.
Ca fait : OM = racine(xM²+yM²)
Et donc je suppose qu'il faut remplacer xm et ym ?
Je ne vois pas trop par quoi

Le point est positionné sur la courbe donnée par la fonction exponentielle, donc en chaque point sur la courbe, les coordonnées sont... ?

(m;e^m) ?

Oui voilà et tu peux même dire (x,e^x)

d'accord merci, donc f(x) = racine(x^2 + e^(2x))

Pour la question suivante je dois montrer que la dérivée de f'(x) est égale à g(x)/f(x)

Si je me trompe pas la dérivée de f'(x) c'est (2e^(2x)+2x)/(2racine(x²+e^(2x))

Et donc je trouve le bon résultat ^^
Merci

J'arrête pour aujourd'hui je pense reposter demain !

Bonne soirée alors, à demain

Rebonjour

La prochaine question a l'air plus difficile :
a) Où doit-on situer le point M pour que la distance OM soit minimale ?
b) Donner un encadrement de cette distance minimale.

Via geogebra, j'ai remarqué que OM était minimale quand elle était perpendiculaire à la tangente à C au point m (je peux pas fournir de capture d'écran pour le moment)
Je peux calculer l'équation de cette tangente ; [img]http://www.sciweavers.org/tex2img.php?eq=y%20%3D%20%5Cfrac%7Bxm%20%2B%20xe%5E%7B2m%7D%20%20-%20me%5E%7B2m%7D%2Be%5E%7B2m%7D%7D%7B%20%5Csqrt%7Bm%5E%7B2%7D%20%2B%20e%5E%7B2m%7D%7D%20%7D%20&bc=White&fc=Black&im=jpg&fs=12&ff=arev&edit=0[/img]
Mais je suis pas sûr que ça m'aide pour trouver m...

J'ai aussi une autre question.
Dans un autre exercice, j'ai f(x) = e^x + 1/x définie sur ]0;+inf[
http://www.wolframalpha.com/input/?i=e%5Ex+%2B+1%2Fx
f(x) admet pour minimum f(a), avec a€[0,703;0,704]
Je dois démontrer que ce minimum noté m est égal à 1/a² + 1/a

f(a) = e^a + 1/a
Et je sais pas trop quoi faire ensuite !

Pour la minimalité, tu peux étudier ta fonction qui donne la distance pour trouver le minimum, tu as la dérivée...

Merci ! (désolé de repondre un peu tard)
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