Rédaction inégalité

Bonsoir

J'ai quelques petites question sur un éxo:

https://i.servimg.com/u/f86/19/45/93/26/2016_e11.jpg

Dans la questions 2: je ne comprend pas ce qui est demandé par "interprétation graphique".

Et dans la question 3)b)
J'ai dit:

On sait que

$\frac{1}{2\sqrt{a}}(U(n+1)-\sqrt{a})\leq(\frac{1}{2\sqrt{a}}(Un-\sqrt{a}))^2$
 $\Leftrightarrow \frac{1}{2\sqrt{a}}(U(n)-\sqrt{a})\leq(\frac{1}{2\sqrt{a}}(U(n-1)-\sqrt{a}))^2$

Donc $\frac{1}{2\sqrt{a}}(U(n)-\sqrt{a})\leq(\frac{1}{2\sqrt{a}}(U(n-1)-\sqrt{a}))^2 \leq((\frac{1}{2\sqrt{a}}(U(n-2)-\sqrt{a}))^2)^2=((\frac{1}{2\sqrt{a}}(U(n-2)-\sqrt{a}))^($[sup][b]2*2)[/b][/sup]$\leq$[b]...[/b]$\leq(\frac{1}{2\sqrt{a}}(U(0)\sqrt{a}))^(2)^n$

Mais je me demande s'il n'y a pas une façon plus correcte de l'écrire.

Merci .

Salut

J'ai un peu de mal à lire, n'oublie pas que tu peux écrire les indices comme ça :

u_n donne $u_n$

Tu peux le montrer par récurrence proprement ?

J'ai réécrit mon texte, j’espère que ce sera plus lisible 

[quote]On sait que

$\large{\frac{1}{2\sqrt{a}}(U_{n+1}-\sqrt{a})\leq(\frac{1}{2\sqrt{a}}(U_n-\sqrt{a}))^2}$
$\large{\Leftrightarrow \frac{1}{2\sqrt{a}}(U_n-\sqrt{a})\leq(\frac{1}{2\sqrt{a}}(U_{n-1}-\sqrt{a}))^2}$

Donc

$\large\frac{1}{2\sqrt{a}}(U_n-\sqrt{a})\leq(\frac{1}{2\sqrt{a}}(U_{n-1}-\sqrt{a}))^2 \leq((\frac{1}{2\sqrt{a}}(U_{n-2}-\sqrt{a}))^2)^2=((\frac{1}{2\sqrt{a}}(U_{n-2}-\sqrt{a}))^{2*2} \leq...\leq(\frac{1}{2\sqrt{a}}(U_0-\sqrt{a}))^{2^{n}}$[/quote]


J'ai pensé à la récurrence mais je ne vois pas comment je pourrais la rédiger.

Salut khyxes, 

Désolé je te réponds un peu tard. Tu peux faire une récurrence sur $n$ pour le prouver proprement. Où est-ce que tu bloques ? Tu montres par récurrence la propriété :

$0\leq\frac{1}{2\sqrt{a}}(u_n-\sqrt{a})\leq (\frac{1}{2\sqrt{a}}(u_{0}-\sqrt{a}))^{2^n}$

Tout découle assez facilement normalement, donc je ne sais pas où tu bloques.

Je viens de trouver la réponse, c'était plutôt facile en fait  , je sais pas pourquoi mardi j'y suis pas arrivé.

Par contre est ce que tu as une idée pour l’interprétation graphique de la question 2, je ne comprend pas ce qu'il faut faire.