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vincelejap

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[Quizz n°4] Questions et réponses + classement

le Sam 17 Nov - 15:40
QUIZZ n°4 (17 novembre 2018 à 14h) , durée : 1h30) - Classement final :
1. Jamie M (14 points)
2. Ringuin Velleyen (12 points)
3. Moune (9 points)
4. Aurélie (2 points)

Pour afficher les réponses, cliquez sur les balises Spoiler. Si vous avez besoin d'explications supplémentaires sur une ou des réponses, vous pouvez poster sur ce sujet.

Question n°1 (2 points) : Développer et réduire l’expression littérale 3(4x – 1)(x + 5) – (x – 6)(8 – 3x).

Réponse:
Réponse : 3(4x – 1)(x + 5) – (x – 6)(8 – 3x) = 3(4x² + 20x – x – 5) – (8x – 3x² - 48 + 18x) = 12x² + 60x – 3x – 15 – 8x + 3x² + 48 – 18x = 15x² + 31x + 33.

Question n°2 (1 point) : De façon générale, quelle est la représentation graphique d’une fonction linéaire ? Soyez précis.

Réponse:
Réponse : Une fonction linéaire est une fonction de la forme f(x) = a × x. Sa représentation graphique est une droite passant par l’origine du repère.

Question n°3 (2 points) : On considère les deux programmes de calcul de l’image suivante (cliquer dessus pour l’agrandir). Quel résultat obtient-on si on choisit 1 au départ avec le programme A ? Quel nombre obtient-on si on choisit -5 au départ avec le programme B ?

Réponse:
Réponse : Programme A : 1 – 3 = -2 puis (-2)² = 4. Programme B : (-5)² = 25 puis 25 + 3 × (-5) = 25 – 15 = 10 puis 10 + 7 = 17.

Question n°4 (3 points) : On considère encore les deux programmes de calcul de l’image suivante (cliquer dessus pour l’agrandir). Trouver un nombre de départ pour lequel les deux programmes donnent le même résultat. Expliquer.

Réponse:
Réponse : Commençons par traduire ces deux programmes de calcul à l’aide d’expressions littérales. Si on pose x le nombre choisi au départ on obtient (x - 3)² pour le programme A et x² + 3x + 7 pour le programme B. On cherche x tel que (x – 3)² = x² + 3x + 7 donc tel que x² - 6x + 9 = x² + 3x + 7 donc tel quel -9x = -2. Le nombre recherché est donc x = 2/9.

Question n°5 (1 point) : Une urne contient 7 billes bleues et 5 billes rouges. Combien de billes au minimum doit-on prendre pour être certain d’obtenir au moins deux billes de couleurs différentes ?

Réponse:
Réponse : 8 billes car il y a 7 billes bleues (principe des tiroirs).

Question n°6 (2 points) : Une somme de 10 000€ est placée à un taux d’intérêt de 0,5 % par trimestre. Quelle somme obtient-on au bout d’un an (arrondir à l’euro près) ? Expliquer à l’aide d’un calcul.

Réponse:
Réponse : Il y a 4 trimestres dans une année, on effectue 10 000 × 1,005^4 = 10 202 € arrondi à l’euro près.

Question n°7 (1 point) : Donner la définition de l’étendue d’une série statistique.

Réponse:
Réponse : L’étendue d’une série statistique est la différence entre sa valeur la plus élevée et sa valeur la moins élevée.

Question n°8 (2 points) : On considère un triangle ABC rectangle en A tel que CB = 7,5 cm et tel que l’angle en C mesure 61°. Quelle est la longueur du segment [AB] ? Expliquer et arrondir au millimètre près.

Réponse:
Réponse : Le triangle ABC est rectangle en A, on utilise la trigonométrie : sin(C) = AB / CB donc sin(61°) = AB / 7,5 donc AB = sin(61°) × 7,5 = 6,6 cm arrondi au millimètre près.

Question n°9 (1 point) : En 2016, le football féminin comptait en France 98 800 licenciées alors qu’il y en avait 76 000 en 2014. Quel est le pourcentage d’augmentation du nombre de licenciées de 2014 à 2016 ?

Réponse:
Réponse : 98 000 / 76 000 = 1,3 donc 76 000 × 1,3 = 98 000. Le pourcentage d’augmentation est donc de 30 %.

Question n°10 (2 points) : Observer cet algorithme (cliquer sur l’image pour l’agrandir). Quel résultat affiche cet algorithme sur Scratch ?

Réponse:
Réponse : Au départ, a = 3. Tant que a est inférieur à 20, on multiplie a par 2. On obtient a = 6, puis a = 12 puis a = 24 puis on s’arrête car 24 > 20. Donc cet algorithme affiche a = 24.

Question n°11 (1 point) : Amel dispose d’une carte à l’échelle 1 / 250 000. Que signifie précisément être « à l’échelle 1 / 250 000 » ?

Réponse:
Réponse : Cela signifie que les longueurs sur la carte sont proportionnelles aux longueurs réelles et qu’un centimètre sur la carte représente 250 000 centimètres dans la réalité.

Question n°12 (2 points) : Quel est le PGCD de 1071 et de 1029 ? Expliquer la méthode utilisée.

Réponse:
Réponse : On peut calculer PGCD(1071 ; 1029) en utilisant l’algorithme d’Euclide. 1071 = 1029 × 1 + 42 puis 1029 = 42 × 24 + 21 puis 42 = 21 × 2 + 0. Le PGCD est alors le dernier reste non nul donc PGCD(1071 ; 1029) = 21.

Question n°13 (3 points) : Les continents occupent 5/17 de la superficie totale de la Terre. L’océan Pacifique recouvre la moitié de la superficie restante. Sachant que la superficie de l’océan Pacifique est de 180 000 000 km², déterminer la superficie de la Terre. Expliquer.

Réponse:
Réponse : L’océan Pacifique occupe 6/17 de la superficie de la Terre car 1/2 × 12/17 = 12/34 = 6/17. On note S la superficie de la Terre, on a donc (6/17) × S = 180 000 000 donc S = 180 000 000 × (17/6) = 510 000 000. Donc la superficie de la Terre est de 510 000 000 km².

Question n°14 (3 points) : Soit un cercle de diamètre [KM] avec KM = 6 cm. Soit un point L sur le cercle tel que ML = 3 cm. Déterminer l’aire en mm² du triangle KLM. Expliquer les étapes du raisonnement et donner un arrondi au mm² près.

Réponse:
Réponse : KLM est un triangle rectangle en L car il est inscrit dans le cercle et [KM] est un diamètre de ce cercle. D’après le théorème de Pythagore, KM² = KL² + LM ² donc 6² = KL² + 3² donc KL² = 36 – 9 = 27 et donc KL = racine (27). Ensuite l’aire de KLM se calcule avec la formule A = KL × LM ÷ 2 = 3 × racine(27) ÷ 2 = 7,79 cm² arrondi au mm² près.

Question n°15 (2 points) : Soit f la fonction affine définie par f(x) = 4x – 2. L’image de 2 par la fonction f est-elle égale au double de l’antécédent de 10 ? Expliquer.

Réponse:
Réponse : f(2) = 4 × 2 – 2 = 8 – 2 = 6. Trouvons l’antécédent de 10 par f en résolvant l’équation f(x) = 10, ie 4x – 2 = 10. On obtient x = 3. Or, le double de 3 est 6. Donc l’image de 2 par f est bien égale au double de l’antécédent de 10 par f.

Question n°16 (3 points) : On considère l’image suivante (cliquer pour agrandir). Les plateaux représentés par (AB) et (CD) pour la réalisation de cette desserte en bois sont-ils parallèles ? Expliquer.

Réponse:
Réponse : Si (AB) et (CD) étaient parallèles, le théorème de Thalès permettrait d’écrire OB/OC = AB/CD, soit 45/50 = 75/100 ou encore 9/10 = 3/4 et donc 0,9 = 0,75 qui est une égalité fausse. Donc ces plateaux ne sont pas parallèles.

Question n°17 (2 points) : On énonce la propriété suivante : « Si MA = MB, alors M appartient à la médiatrice de [AB] ». Énoncer sa proposition réciproque puis dire si elle est vraie ou fausse.

Réponse:
Réponse : La proposition réciproque est « Si M appartient à la médiatrice de [AB], alors MA = MB ». Cette proposition réciproque est vraie.

Question n°18 (2 points) : Simplifier au maximum l’écriture de .

Réponse:
Réponse : 120 000.

Question n°19 (2 points) : On laisse tomber une balle d’une hauteur de 1 mètre. A chaque rebond, elle rebondit des trois quarts de la hauteur d’où elle est tombée. Quelle hauteur atteint la balle au cinquième rebond ? Expliquer avec un calcul et arrondir au cm près.

Réponse:
Réponse : 100 × 0,75^5 = 24 cm arrondi au cm près.

Question n°20 (2 points) : Écrire à l’aide d’une seule expression littérale le produit de la somme de x et de 5 par la différence entre 2x et 1.

Réponse:
Réponse : (x + 5) × (2x – 1).
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