Exercice série 2

Est ce <a href="http://www.codecogs.com/eqnedit.php?latex=\sum_{n=2}^{\infty}&space;\frac{&space;(-1)^n}&space;{&space;\ln(n)&space;+\cos(n)}" target="_blank"><img src="http://latex.codecogs.com/gif.latex?\sum_{n=2}^{\infty}&space;\frac{&space;(-1)^n}&space;{&space;\ln(n)&space;+\cos(n)}" title="\sum_{n=2}^{\infty} \frac{ (-1)^n} { \ln(n) +\cos(n)}" /></a> converge ?

Aucun critère usuel ne s'applique.

Pour celle-ci, c'est une série alternée, il y a des critères applicables à ce type de série. Essaie de majorer le terme général par une suite <img src="http://latex.codecogs.com/gif.latex?u_{n}" title="u_{n}" /> telle que <img src="http://latex.codecogs.com/gif.latex?\sum&space;u_{n}" title="\sum u_{n}" /> converge.
Bonne recherche tiens moi au courant.

Merci d'avoir jeté un oeil.

Non elle n'est pas alternée à cause des oscillations du cosinus, et comme elle n'est pas absolument convergente, il ne sert à rien de simplement majorer son terme général. Il faudrait également le minorer et prier que le théorème des gendarmes s'applique...

Je pense qu'il faut regarder bien plus attentivement son comportement, mais je n'ai abouti à rien.

Cette série est majorée par la série alternée <img src="http://latex.codecogs.com/gif.latex?\sum&space;\frac{(-1)^{n}}{ln(n)-1}" title="\sum \frac{(-1)^{n}}{ln(n)-1}" /> si je ne me trompe pas ?
Je ne connais pas la convergence de cette série, je ne sais pas si ça peut t'aider ^^

Bah celle-là converge d'après le critère des séries alternées, mais ça ne dit rien sur le comportement de l'autre, à part que ses sommes partielles sont majorées par la somme de la série dans ton post.

Alors je ne peux pas t'aider je suis navré ! L'analyse dans l'enseignement supérieur est le petit point faible de ce site, nous ne sommes pas très à l'aise avec cette partie des mathématiques. Je te conseille de faire d'autres recherches dans les livres ou avec l'aide d'un de tes professeurs. Bon courage et encore désolé !

Tu dois vraiment montrer que ça converge ?

J'ai l'impression que ça DV

Bon oui, après vérif, ta somme diverge, essaie de trouver un minorant (indice, change juste le cos(n)) qui est le t.g d'une série divergente.
Puis après comparaison série à termes positifs toussa toussa

A termes positifs ? Y'a un (-1)^n ...

En fait tu t'en fous qu'il y ait un moins un puissance n,

Encadre ton terme général avec 1/(ln ± 1) déjà

J'sais pas si je suis très clair.

En gros l'idée ça va être de montrer que pour tout n, ton terme général est plus grand que (-1)^n/[ln(n) + (-1)^n] dans un premier temps