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Série entière dites "lacunaires"


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1 Série entière dites "lacunaires" le Dim 26 Avr - 16:06

AquaS


Posteur Débutant
Posteur Débutant
Bonjour,
en révisant pour mes partiels, il y a un truc qui m'échappe, dans le chapitre des séries entières, je vois qu'il y a des "séries non lacunaires ou lacunaires"

Selon mes recherches sur Google, je sais que c'est une série qui , pour tout n, (an)ne s'annule jamais.
Mais qu'en est-il de la différence avec une série stationnaire dans ce cas ? qu'une série stationnaire , an est nul à partir d'un certain n alors qu'une série lacunaire, c'est par exemple une série qui a son premier terme nul, le deuxieme non nul , le troisieme nul etc ?

Merci de m'éclairer. Smile

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Professeur F

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Professeur de Mathématiques
Professeur de Mathématiques
Bonjour, je n'ai jamais entendu parler de la notion de "lacunaire" pour les séries entières, ça montre déjà d'une part que ce n'est pas un point très important des séries entières ^^

Lorsqu'on lit la définition du coup, une série lacunaire possède donc des termes nuls, mais en effet c'est plus fort qu'une série stationnaire, qui est bien lacunaire. Par contre une série lacunaire n'est pas forcément stationnaire, tu as bien considéré une série dont les termes impairs sont nuls et les pairs non nuls!

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Zetsubou

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Posteur Motivé
Posteur Motivé
C'est surtout une définition utile dans l'optique d'utiliser le critère de d'Alembert pour les séries entières vu qu'il faut s'assurer d'avoir un nombre suffisant de termes non-nuls.

Ca a aussi un peu d'importance en théorie des fonctions holomorphes pour des histoires de prolongement analytiques (mais ça on pouvait s'en douter vu la relation super étroite entre fonctions holomorphes et séries entières). Mais concrètement je suis pas sûr que si on étudie pas cette branche particulière des maths, on y voit un vrai intérêt ^^

Après c'est pas un mot que j'emploie couramment, ca a une raison d'être mais c'est pas un truc qui revient souvent je pense :3

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Professeur F

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Professeur de Mathématiques
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Bienvenue Zetsubou ! Très bonne initiative de participer à la résolution des problèmes sur le forum ! Un grand merci Smile

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AquaS


Posteur Débutant
Posteur Débutant
Merci à vous deux. Smile

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