Questions DM

Salut,
J'étais venu sur le tchat pour une aide pour mon DM, en continuant de mon côté et en faisant des recherches sur internet je suis tombée sur la correction de l'exercice 1...
Le problème c'est que c'est bien beau d'avoir la correction mais je ne la comprend pas.
Voici où je bloque, merci pour votre aide.

L'exercice 4
Enoncé : http://www.apmep.fr/IMG/pdf/Amerique_du_Nord_S_30_mai_2013.pdf
Corrigé : http://www.apmep.fr/IMG/pdf/Amerique_du_Nord_S_30_mai_2013_corr.pdf

Je suis complètement larguée à partir du 2)

2)b) Je ne comprends pas le changement de sens, je pense que c'est parceque ln est entre ]0,+infini[ ?
2)c) Je n'arrive pas à comprendre la dernière étape, le passage de 1/2 / e^-1 = e/2
ensuite dans le tableau de variations, d'où vient le 1/racine de e ?

3)a) je suis perdue, je n'arrive pas du tout à comprendre.. pourquoi f(x)=0 ? pourquoi 1+ln(x) et pas 1+ln(x)/x² ?

4) bon là, il faut que je regarde mes cours, on est passé tellement rapidement sur les intégrales et ''les aires'' que ça me parle à peine.

En vous remerciant pour le temps que vous accorderez à mon cas désespéré !

Hello Dokkie, on va faire ça dans l'ordre

Pour la question 2)b), tu parles du changement de sens de l'inégalité ? Tu te rappelles pas de la règle quand on multiplie ou divise par un négatif dans une inégalité ?

Merci, j'avais complètement oublié cette règle, quand on divise ou multiplie par un négatif, il y a changement de sens! Je cherchais compliqué..

Et oui c'est tout bête
Pour la question 2)c), est-ce que tu ne pourrais pas écrire e^-1 sous une autre forme ?

Oui !
1/2/1/e^-1 = 1/2*e^1/1 = e^1/2 !
Par contre à la 2)b) je ne comprend pas comment on déduit le signe de f'(x) en prenant juste le numérateur -1-2ln(x) et x^2 > 0 alors que f'(x) le dénominateur est x^4 ?

Le dénominateur est x^3, mais comme on est sur les réels positifs, ça nous pose pas trop de problèmes

Nop là je bloque... :/

Ok, alors je te ré-explique. Tu es d'accord que l'on cherche le signe de la dérivée sur les nombres réels positifs ?

Ta dérivée est un quotient, donc on va regarder le signe du numérateur et du dénominateur, pour connaître le signe de ce quotient.

Le dénominateur est clairement positif (car x est positif et donc x^3 est aussi positif).

Donc, le signe de la dérivée va dépendre du numérateur. En effet, si le numérateur est positif, la dérivée est positive (car on divisera un positif par un positif). Si le numérateur est négatif, alors la dérivée est négative (car on divisera un négatif par un positif).

Capish ?

Capish ! Merci beaucoup pour l'explication détaillée.
Du coup pour le tableau la dérivée s'annule quand x= 1/racine de e mais comment le trouve t-on ?
Je ne comprends pas pourquoi e/2 est placé là aussi... :/

En fait, <img src="http://latex.codecogs.com/gif.latex?e^{-\frac{1}{2}}=\frac{1}{e^{\frac{1}{2}}}=\frac{1}{\sqrt{e}}" title="e^{-\frac{1}{2}}=\frac{1}{e^{\frac{1}{2}}}=\frac{1}{\sqrt{e}}" />

Et <img src="http://latex.codecogs.com/gif.latex?e^{-\frac{1}{2}}" /> c'est ce qu'on a trouvé avant

Ensuite, le e/2 c'est l'image par f...

Je vais passer cette question, je n'arrive pas du tout à assimiler à quoi correspond chaque nombre par rapport au tableau, désolée... :/

Si tu veux tout à l'heure on se fait une session en direct pour que tu comprennes cette question ?

D'accord merci, vers quelle heure?

J'ai passé le tableau.
Pour la 3)a), Pour trouver sur l'axe des abscisses on cherche les antécédents de 0 donc on cherche la valeur de x tel que f(x) = 0
Dans ce cas, dans mon énoncé j'ai bien 1+ln(x)/x^2 alors pourquoi on a prit que le numérateur 1+ln(x) ?

Et bien si ton numérateur vaut 0, le quotient vaut 0