- UnderstreeTPosteur Débutant
- Messages : 2
Exemple de differentielle
Sam 12 Sep - 19:59
Salut ,je suis en 1 ere année de med et on voit les differentielle mais j'ais pas très bien compris la correction, quelqu'un pourrait m'expliquer
on gonfle un ballon de football sphérique. Son rayon R augmente de 1%. De combien augmente son volume ?
voici la correction :
V=4/3 pi R^3
ln(V)=3ln(R)+cte
d(lnV)/dV=1/V
d(lnV)=dV/V
dV/V=3 dR/R
dR/R=0.01
dV/V=0.03
Merci d'avance
on gonfle un ballon de football sphérique. Son rayon R augmente de 1%. De combien augmente son volume ?
voici la correction :
V=4/3 pi R^3
ln(V)=3ln(R)+cte
d(lnV)/dV=1/V
d(lnV)=dV/V
dV/V=3 dR/R
dR/R=0.01
dV/V=0.03
Merci d'avance
Re: Exemple de differentielle
Sam 12 Sep - 20:01
Je pense qu'il manque des infos sur ton énoncé, car $\textit{a priori}$ je ne vois pas ce que viennent faire les différentielles ici. Si ton rayon augmente de $1$%, alors le nouveau rayon est $1,01r$...
- UnderstreeTPosteur Débutant
- Messages : 2
Re: Exemple de differentielle
Sam 12 Sep - 20:30
Un étudiant sur le forum de ma fac nous l'a expliqué comme ça : [quote]Salut
Tu es dans une question dans laquelle on fait varier un paramètre et tu dois trouver la variation d'un autre paramètre. Assez logiquement, tu utilises la différentielle dx/x (variation de x en fonction de x).
A la fin tu devras obtenir une relation du genre dV/V = ?? dR/R (variation de V en fonction de R).
La seule relation dont tu disposes et qui relie V et R, c'est V = (4/3) pi R^3.
Pour obtenir dV/V, tu vas appliquer le ln. Pourquoi ? Car tu sais que la dérivée d'une fonction ln[f(x)] = f'(x)/f(x) = df/f
(Pourquoi ? Car (u o v)'(x) = v'(x) . u'[v(x)]
Avec u(x) = ln(x) et v(x) = f(x), tu as bien d[ln(f(x))] = f'(x) . 1/f(x) = f'(x)/f(x))
Donc tu appliques ln de chaque côté
ln V = ln [(4/3 pi) R^3]
ln V = ln(4/3 pi) + 3 ln R (car ln (ab) = ln a + ln b et ln (a^n) = n ln a)
Puis tu dérives : d(ln V) = d (3 ln R) (car la dérivée d'une constante comme ln(4/3 pi) = 0)
D'où dV/V = 3 dR/R
Donc si dR/R = 0,01 (augmentation du rayon de 1%), dV/V = 3%
[/quote]
mais j'ai pas très bien compris
Tu es dans une question dans laquelle on fait varier un paramètre et tu dois trouver la variation d'un autre paramètre. Assez logiquement, tu utilises la différentielle dx/x (variation de x en fonction de x).
A la fin tu devras obtenir une relation du genre dV/V = ?? dR/R (variation de V en fonction de R).
La seule relation dont tu disposes et qui relie V et R, c'est V = (4/3) pi R^3.
Pour obtenir dV/V, tu vas appliquer le ln. Pourquoi ? Car tu sais que la dérivée d'une fonction ln[f(x)] = f'(x)/f(x) = df/f
(Pourquoi ? Car (u o v)'(x) = v'(x) . u'[v(x)]
Avec u(x) = ln(x) et v(x) = f(x), tu as bien d[ln(f(x))] = f'(x) . 1/f(x) = f'(x)/f(x))
Donc tu appliques ln de chaque côté
ln V = ln [(4/3 pi) R^3]
ln V = ln(4/3 pi) + 3 ln R (car ln (ab) = ln a + ln b et ln (a^n) = n ln a)
Puis tu dérives : d(ln V) = d (3 ln R) (car la dérivée d'une constante comme ln(4/3 pi) = 0)
D'où dV/V = 3 dR/R
Donc si dR/R = 0,01 (augmentation du rayon de 1%), dV/V = 3%
[/quote]
mais j'ai pas très bien compris
Re: Exemple de differentielle
Dim 13 Sep - 10:30
Salut, je ne connais pas trop ces méthodes Sûrement propres à la médecine ou la physique... Est-ce que tu aurais un cours sous la main pour que je vois de quoi il s'agit ? Car moi je l'aurais résolu simplement avec des cours de collège^^
Permission de ce forum:
Vous ne pouvez pas répondre aux sujets dans ce forum
|
|