Problème sur une démonstration géométrique.

Salut salut

Je viens vous demandez un peu d'aide, j'ai un exercice à faire en géométrie planes.

Je vous donne un peu l'énoncé :

ABCD est un carré direct, ABE un triangle équilatéral direct, BGC un triangle équilatéral direct et EBGF un carré direct. Faire une figue puis démontrer que les points DE et G sont aligné. (Ou pourra introduire un repère bien choisi mais ce n'est pas obligatoire)


Notre prof nous a dis qu'on pouvais utiliser la géométrie que nous avons vue , mais aussi une certaine géométrie "collége" donc je ne sais pas c'est quoi.
Donc j'ai fais mon déssin
[url=https://servimg.com/view/19336262/1][img]https://i.servimg.com/u/f21/19/33/62/62/12087310.jpg[/img][/url]
et je vois bien que les point ne sont pas aligné déjà sur mon dessin...

Comment je peux faire ?

Après a noté que mes mesure sont pas exact j'ai pas de compa pour faire de beau très bien égaux.. Donc je sais pas comment ça se joue ..

Personne peux m'aider ?

Y'a un souci quelque part, car comme tu le fais remarquer, ce qu'il faut démontrer... n'est pas vrai ! T'es sûr que ton énoncé est bon ? On parle pas du point $F$ ?

L'énoncé est vrai, par contre mon déssins est faux, je n'ai pas de compas pour faire des vrai triangle equilatéraux

Sur mon dessins ils faut voir le B un peu plus bas je pense et le E plus haut pour montrer qu'ils sont alignés , après la formule et la méthode je vois pas trop

Ah oui d'accord Et du coup pourquoi ne pas tracer le carré ?

Le carré ? Le quel ? Le EBGF ?

D'après le prof il est pas utile le point F vue qu'on veux démontrer que D, E et G sont alignés

Tu peux considérer le repère $(A,\vec{AB},\vec{AD})$ et regarder les coordonnées des vecteurs $\vec{DE}$ et $\vec{EG}$ dans ce repère, puis montrer qu'ils sont colinéaires (et donc que les points sont alignés !).

Oui, mais il y a une suite dans l'exo non ? Je trouve ça bizarre ce point inutile^^

C'était se que j'avais noté, (pas le repère par contre )

Le soucis c'est comment déterminer les coordoné ?

Et non il n'y a pas de suite en effet c'est étrange ahah

Y'a plusieurs petites étapes, d'abord n'oublie pas que la relation de Chasles te donne, par exemple, $\vec{DE}=\vec{DA}+\vec{AE}$. Les coordonnées de $\vec{DA}$ sont très faciles à donner ; pour $\vec{AE}$ ça se fait bien aussi...

Si on admet que le repère est orthonormé avec A 0(,0) et D (0,1) , alors AD(0,-1) ? ça marche ça ?

$\vec{AD}(0;1)$ mais $\vec{DA}(0;-1)$

Oui j'ai inversé mais du coup on peux dire que :
$\vec{DA}=(0;-1)$
Ah en faite je sais pas pour $\vec{AE}$ ...

Déjà, une des coordonnées de $\vec{AE}$ est facile, non ?

J'ai peur de dire une bêtise.. Mais je dirais (1;1)

Euh... là tu viens de me donner deux coordonnées

Tu devrais vraiment faire un dessin un peu plus réaliste, ça te permettrait de mieux y voir (au moins vite fait, mais celui-là est vraiment loin de la réalité^^).

Ah une.. Je dirais 1/2 ?

Oui voilà, et pour la deuxième... il faut bidouiller un peu, tu peux utiliser Pythagore par exemple (ou savoir que la hauteur d'un triangle équilatéral de côté $1$ est $\frac{\sqrt{3}}{2}$).

Donc on a : (Désolé si je prends pas le temps de bien faire les symbole j'y arrive pas beaucoup y'a trop de formule ahah)

$\vec{DA}=(0;-1)$
$\vec{AE}=(1/2;(\sqrt3)/2)$
$\vec{DE}=(1/2;(-2+(\sqrt3)/2$)

Est que $\vec{EG}=\vec{BE}+\vec{BG}$ ???

Yep, manque juste des petites parenthèses mais pas grave. Du coup, tu peux faire pareil pour $\vec{EG}$.

Euh non... c'est encore Chasles

T'es en train de me dire que je sais plus faire une relation de Chasles ?

Yep, Chasles c'est $\vec{AB}+\vec{BC}=\vec{AC}$.