[Ts] Dm de spé math congruences

http://www.noelshack.com/2015-44-1446125389-capture-dm-1.png
http://www.noelshack.com/2015-44-1446125395-capture-dm-2.png
Bonjour je suis bloqué sur mon dm de spé, en fait je ne sais pas comment justifier mes réponses, pour la question 1 de la partie A j'ai dit que puisque 9+a² sera forcément supérieur ou égal à 9 donc pour que 2^n soit supérieur ou égal à 9 n doit être supérieur ou égal à 4
Ensuite pour la 2a) j'ai dit que a²= 2^n-9 et que pour tout n supérieur ou égal à 4 on a 2^n-9 est congrue à 3 mod 4 . Mais encore une fois je ne suis pas sûr que ma justification soit bonne, je pense qu'il faut démontrer par récurrence mais je ne suis pas sûr. Ensuite pour le tableau tout est bon mais la suite du dm je n'arrive vraiment mais alors vraiment pas
J'ai le cours sous les yeux j'ai essayé mais je ne comprend pas J'aimerai vraiment réussir ce dm pour rattraper un 12 en spé :/
Merci d'avance pour votre aide

Help svp je n'arrive pas à grand chose là