- EpsilonContadorPosteur Débutant
- Messages : 4
Démonstration qu'une suite récurrente est un multiple de 7
Dim 13 Sep - 19:34
Bonjour
J'ai une question de mon DM qui me bloque,je dois prouver par récurrence que pour tout entier naturel n non nul 8^n -1 est un multiple de 7
J'en arrive à l'hérédité et je suis bloqué à 8^n+1 -1= 7K
Comment faire pour poursuivre l'exercice ?
Merci
J'ai une question de mon DM qui me bloque,je dois prouver par récurrence que pour tout entier naturel n non nul 8^n -1 est un multiple de 7
J'en arrive à l'hérédité et je suis bloqué à 8^n+1 -1= 7K
Comment faire pour poursuivre l'exercice ?
Merci
Re: Démonstration qu'une suite récurrente est un multiple de 7
Dim 13 Sep - 19:38
Salut je suis pas chez moi pour le moment mais je te dis ça en rentrant.
Re: Démonstration qu'une suite récurrente est un multiple de 7
Dim 13 Sep - 19:47
Re, ton hypothèse de récurrence est donc :
$$8^n-1=7k$$
Donc tu peux en déduire que $8^n=7k+1$. Ensuite, tu regardes le rang $n+1$, c'est-à-dire :
$$8^{n+1}-1=\cdots$$
$$8^n-1=7k$$
Donc tu peux en déduire que $8^n=7k+1$. Ensuite, tu regardes le rang $n+1$, c'est-à-dire :
$$8^{n+1}-1=\cdots$$
- EpsilonContadorPosteur Débutant
- Messages : 4
Re: Démonstration qu'une suite récurrente est un multiple de 7
Dim 13 Sep - 20:05
Donc 8n+1 -1 = 7K+1 et non 7K ?
- PouletAtomiquePosteur Confirmé
- Messages : 361
Re: Démonstration qu'une suite récurrente est un multiple de 7
Dim 13 Sep - 20:12
8^(n+1) = (8^n)*8 or par ton hypothèse 8^n = 7k+1 ... Tu devrais trouver ton hérédité de cette manière...
- EpsilonContadorPosteur Débutant
- Messages : 4
Re: Démonstration qu'une suite récurrente est un multiple de 7
Dim 13 Sep - 20:49
Alors (8^n)*8 = (7k+1)*7 ?
Moi et la récurrence ça fait 2
Moi et la récurrence ça fait 2
Re: Démonstration qu'une suite récurrente est un multiple de 7
Dim 13 Sep - 20:50
Tu as :
$8^{n+1}-1=8^n*8-1=(7k+1)*8-1=\cdots$
$8^{n+1}-1=8^n*8-1=(7k+1)*8-1=\cdots$
- EpsilonContadorPosteur Débutant
- Messages : 4
Re: Démonstration qu'une suite récurrente est un multiple de 7
Dim 13 Sep - 21:09
8n+1−1=8n∗8−1=(7k+1)∗8−1 = 56 K + 7 ?
Re: Démonstration qu'une suite récurrente est un multiple de 7
Dim 13 Sep - 21:22
Yep, et tu peux conclure maintenant
Permission de ce forum:
Vous ne pouvez pas répondre aux sujets dans ce forum
|
|