Exercice MATH niveau collège - équations

Bonsoir voilà j'ai un gros soucis je n'arrive pas a faire des équations.

Les calculs sont : SOIT L’ÉQUATION SUIVANTE : (4X+1) / 7 = 2X/3.
TROUVER X.

l'autre exercice : QUELLE EST LA SOLUTION DU SYSTÈME D’ÉQUATIONS SUIVANT ?
Y = 4X-2
2Y+1 = (19X-4)/3

et SOIT F(X)=9-X². QUEL EST LE BON TABLEAU DE VARIATION DE LA FONCTION F ? il faut choisir une réponse parmi les 4 sur la photo ci dessous que j'ai joint

http://www.noelshack.com/2015-41-1444404691-fx.jpg

Re, alors on va commencer par la première question, l'équation au départ est :

$$\frac{4x+1}{7}=\frac{2x}{3}$$

Ce que tu peux commencer à faire, c'est "supprimer" les fractions, donc pour commencer, on multiplie par $7$ des deux côtés de l'égalité :

$$\frac{(4x+1)\times 7}{7}=\frac{7\times 2x}{3}$$

Ce qui donne, en simplifiant :

$$4x+1=\frac{14x}{3}$$

Puis, pour supprimer la deuxième fraction, tu peux multiplier par $3$ des deux côtés, ce qui donne :

$$(4x+1)\times 3=\frac{(14x)\times 3}{3}$$

Ce qui donne, après simplification :

$$12x+3=14x$$

Peux-tu faire la suite ?

12X - 12x + 3 = 14x -12x

3 = 2x ?

Oui, parfait ! Plus qu'une étape et tu as la réponse

X= 3/2 ?

Oui

Du coup ces la réponse ? si oui peut-on passer a la 2ème équation ? ( merci pour la 1er )

Oui c'est bien ça. Pour la deuxième, tu te souviens comment on résout un système ?

Logiquement on arrive a 2*(4X-2) +1 = (19X-4)/3 comme équation

Oui, tu peux développer à gauche du $=$ déjà...

2*(4X-2) +1 = (19X-4)/3

8X -2 = (19X-4)/3

à la fin je toruve 10 = 11x donc après je fais quoi ?

En fait ton développement est faux car :

$$2\times (4x-2)=2\times 4x+2\times (-2)=8x-4$$

Je reprend tout depuis le début car j'ai l'impression que depuis la résolution du système j'ai faux.

Y= 4x -2
2Y+1 = (19 x-4 )/3

Donc : 2(4x-2)+1 = 19x-3/3

Donc : 8x-3 = 19x-4/3

donc : 3(8X-3) = 19X-4

Donc : 24x-9 = 19x-4

Donc : 24x-19x - 9 = -4

Donc : 5x =5

Donc X = 5/5 = 1 ?

Oui c'est super, il y a juste des erreurs d'oubli de parenthèses mais qui sont sûrement dues au fait que ça soit sur l'ordi^^ Après, tu peux aussi trouver $y$

Du coup j'ai bon alors ???? c'est bien X = 1 la réponse ?

Et pour la dernière question et SOIT F(X)=9-X². QUEL EST LE BON TABLEAU DE VARIATION DE LA FONCTION F ? il faut choisir une réponse parmi les 4 sur la photo ci dessous que j'ai joint

http://www.noelshack.com/2015-41-1444404691-fx.jpg

Regarder sur l'image, ma réponse est la question B

Est-ce bon ? j'ai pas envie d'avoir d'erreur ces pas un DM ou autre a rendre a un prof rien de cela !! pas le droit a l'erreur

Si tu as un doute sur cet exo, pour vérifier ta réponse, tu peux tracer la courbe (en ligne ou sur ta calculatrice).

Je n'ai pas de calculatrice comment sa tracer la courbe en ligne ? sur feuille avec un graphique fais sur feuille ?

Par exemple sur : http://grapheur.cours-de-math.eu/

Et ça donne ça :

[img]http://grapheur.cours-de-math.eu/graph.php?a0=2&a1=9-x%5E2&a2=&a3=&a4=1&a5=4&a6=8&a7=1&a8=1&a9=1&b0=500&b1=500&b2=-10&b3=10&b4=-10&b5=10&b6=10&b7=10&b8=5&b9=5&c0=3&c1=0&c2=1&c3=1&c4=1&c5=1&c6=1&c7=0&c8=0&c9=0&d0=1&d1=20&d2=20&d3=0&d4=&d5=&d6=&d7=&d8=&d9=&e0=&e1=&e2=&e3=&e4=14&e5=14&e6=13&e7=12&e8=0&e9=0&f0=0&f1=1&f2=1&f3=0&f4=0&f5=&f6=&f7=&f8=&f9=&g0=&g1=1&g2=&g3=0&g4=0&g5=0&zalt=[/img]

DU coup c'est bien la réponse B vu que ça monte puis descend ?

La $C$ aussi monte puis descend, il faut choisir entre les deux et comprendre pourquoi.

Car sur la courbe on arrive a Y = 9 ? donc ces la C ?

Oui c'est bien ça, même si je suis pas sûr que tu aies totalement compris

J'ai pas vraiment compris mais avec une Image de courbe c'est plus facile d'avoir la réponse