Démonstration d'une limite

Bonjour, je voudrai savoir comment je fais pour arriver à cette limite ? Quelqu'un saurait m'orienter ? Je sais qu'il faut travailler avec le LN mais j y arrive pas. Merci.

[img]https://2img.net/image.noelshack.com/fichiers/2015/47/1448024730-12039270-1301502886542432-5227619143039385867-n.jpg[/img]

Yo,

a^x c'est e^(xln(a))

Salut, ça je le sais, mais ça ne m'a pas permis à la résoudre pour autant..

Salut,
Désolé pour le retard. Je n'ai pas la solution complète mais j'ai déjà un bon morceau.

$
\ln((\frac{x-k}{x+1})^x) = x\ln(\frac{x-k}{x+1}) \\
= x\ln(\frac{x+1}{x+1} - \frac{k+1}{x+1}) \\
= x \ln(1-\frac{k+1}{x+1}) \\
\sim x(-\frac{k+1}{x+1}) \\
\sim - \frac{x(k+1)}{x+1} \\
\sim - \frac{x+1}{x+1} - \frac{xk}{x+1} \\
\sim -1 - k
$

Maintenant il faut repasser à l'exponentielle, mais attention il faut bien justifier ce passage :
ce n'est pas parce que $f(x) \sim g(x)$ que $\exp(f(x)) \sim \exp(g(x))$.