Dérivée racine cubique ?

Bonjour, ça faisait longtemps que je n'étais pas venu, et cette fois ci je ne viens pas pour un dm mais pour un problème que j'ai rencontré en voulant pousser plus loin un cours que j'ai trouvé sur le net : [youtube]P-medYaqVak[/youtube]
C'est de la physique, mais vu que ma question porte sur un pb mathématique, je  me suis dit que c'était le bon endroit pour la poser ^^
En fait, j'ai fait quelques calculs ( [url=https://2img.net/image.noelshack.com/fichiers/2015/05/1422370303-2015-01-27-15-51-03.jpg]https://2img.net/image.noelshack.com/fichiers/2015/05/1422370303-2015-01-27-15-51-03.jpg[/url] ) et je voudrais pouvoir calculer l'équation de la tangente en bas à droite (mon interpretation du graphe est ptetre fausse mais bon...)
y = f'(a)(t-a) + f(a)
on a f(t) = <img src="http://latex.codecogs.com/gif.latex?\sqrt[3]{2.25t^2}&space;=&space;\sqrt[3]{1.5t}^2" title="\sqrt[3]{2.25t^2} = \sqrt[3]{1.5t}^2" />= <img src="http://latex.codecogs.com/gif.latex?(9/4&space;*&space;t^2)^{1/3}&space;=&space;(3/2&space;*&space;t&space;)^{^2/3}" title="(9/4 * t^2)^{1/3} = (3/2 * t )^{^2/3}" />
Donc je veux calculer la dérivée de cette fonction, en appliquant la formule <img src="http://latex.codecogs.com/gif.latex?[ax^{n}]'&space;=&space;nax^{n-1}" title="[ax^{n}]' = nax^{n-1}" />, je tombe sur <img src="http://latex.codecogs.com/gif.latex?f'(t)&space;=&space;t^{-1/3}" title="f'(t) = t^{-1/3}" />
Mais je trouve ça douteux quand même non ? en calculant f'(2) par exemple je tombe pas sur le même résultat qu'avec ma calculatrice...
D'ailleurs, qu'est ce que ça représente, un nombre puissance moins un tiers  

Merci d'avance

J'ai fait une erreur bête pour ma dérivée. Ma fonction est de la forme <img src="http://latex.codecogs.com/gif.latex?(ax)^{n}" title="(ax)^{n}" /> pas <img src="http://latex.codecogs.com/gif.latex?ax^n" title="ax^n" /> ...

En la recalculant, je trouve sur <img src="http://latex.codecogs.com/gif.latex?(3/2)^{2/3}(t^{-1/3})&space;=&space;\sqrt[3]{3/2}^2)(t^{-1/3})" title="(3/2)^{2/3}(t^{-1/3}) = \sqrt[3]{3/2}^2)(t^{-1/3})" />

Je sais pas si je peux la simplifier ?...

Apparemment cette dérivée n'est pas bonne non plus, car il y a une formule spéciale pour calculer les dérivées de racine cubique : <img src="http://latex.codecogs.com/gif.latex?[\sqrt[3]{x}]'&space;=&space;\frac{1}{3\s{\sqrt[3]{x}}^2}" title="[\sqrt[3]{x}]' = \frac{1}{3\s{\sqrt[3]{x}}^2}" />

Donc en recalculant ma dérivée je tombe sur la première expression qui suit, mais j'aimerais la simplifier comme la deuxième (trouvée avec wolfram alpha), sauf que je vois vraiment pas comment faire...