Discuter le nombre de solutions d'une équation

Bonjour,
J'ai un devoir maison pour mercredi et je bloque totalement sur un exercice.
Voici l'énoncé ; (photo jointe)

(E) est l'équation mx²+(m-1)x-1 = 0 où m désigne un nombre réel.
Discuter le nombre de solutions (E) selon les valeurs de m.

[url=https://servimg.com/view/20122892/1][img]https://i.servimg.com/u/f91/20/12/28/92/20191010.jpg[/img][/url]

Voilà, je ne comprends pas le but de l'exercice, et je ne l'ai pas vu en cours.
Merci par avance pour une aide éventuelle

Bonjour !

L'idée est de comprendre que cette équation est une équation du second degré, qu'on peut donc "résoudre" avec les méthodes habituelles (calcul du discriminant, etc.). Essaie pour commencer de faire les calculs, la difficulté réside dans le nombre $m$ que tu dois écrire tout au long de tes calculs.

Dis moi si ces indications t'aident pour avancer, sinon je pourrai te donner davantage de détails :-)

Merci beaucoup, je vais essayer et si je galère je vous donne des nouvelles une fois fini

Envoyé depuis l'appli Topic'it

Alors je viens de finir et j'obtient D= m²+2m+1
Je suis coincé je suis censé faire comment ensuite pour trouver ce discriminant D, y'a une méthode particulière ?

Envoyé depuis l'appli Topic'it

[url=https://servimg.com/view/20122892/2][img]https://i.servimg.com/u/f91/20/12/28/92/20191011.jpg[/img][/url]

Je trouve ça mais ca me parait bizarre, c'est correct ou je suis a côté de la plaque ?

Envoyé depuis l'appli Topic'it

C'est un très bon début ! Par contre, pour ne pas t'embrouiller, je te conseille de nommer tes deux discriminants de façon différente... Par exemple, $\Delta_1$ et $\Delta_2$, ce sera plus facile pour discuter.

L'équation $E$ peut avoir soit :
- aucune solution si $\Delta_1<0$
- une solution si $\Delta_1=0$
- deux solutions si $\Delta_1>0$

Pour connaître le signe de $\Delta_1$, il faut effectivement calculer $\Delta_2$... Tu peux poursuivre dans ce sens !

Donc l'équation $E$ n'a aucune solution ?
Pourtant j'ai remplacé $x$ par -1 et cela me donne 0 !

Salut,

Désolé je n'avais pas vu ta dernière réponse. Je reprends du début.

On s'intéresse à $mx^2+(m-1)x-1=0$ où $m$ est un nombre réel. On calcule le discriminant :
$\Delta_1=(m-1)^2-4m\times (-1)=m^2+2m+1$.

Maintenant, on s'intéresse au signe de $m^2+2m+1$. Pour cela on calcule également le discriminant :
$\Delta_2=4-4\times 1\times 1=0$. Donc $m^2+2m+1=0$ a une seule solution qui est (tu l'as trouvée) $-1$. Pour toutes les autres valeurs de $m$, $m^2+2m+1$ est positif (regarde la courbe).

Conclusion : si $m=-1$, alors $\Delta_1=0$ et donc  $(E)$ n'a qu'une unique solution. Si $m\neq -1$, alors $m^2+2m+1>0$ (regarde la courbe) et donc $\Delta_1>0$, ce qui signifie deux solutions pour $(E)$.