(Résolu)[TS Spé maths] Divisibilité dans Z

Bonjour à tous et merci d'avance pour votre aide.
Je tiens d'abord à prévenir que je suis en tout début de Spé maths, je n'ai donc quasiment aucune des connaissances que vous pourriez attendre pour résoudre cet exercice plus facile (congruences etc), de plus je suis loin d'être très efficace en mathématiques (bien que je souhaiterai le devenir).

Voici mon exercice:

Soit n un entier. Montrer que si l'entier a divise n+2 et 3n-1, alors a divise 7.

Le problème est que je ne sais absolument pas comment m'y prendre, n'ayant pas encore reçu de méthodes dans cette matière.

Si vous pouviez me mettre sur la voie je vous en serais infiniment reconnaissant.
Merci

Nutell

Re Nutell,

Alors déjà, sache qu'en spé maths, on va chercher à te faire réfléchir, y'aura un peu moins d'exos d'application directe du cours.

Pour ton exo, je te conseille de regarder le résultat de $(3n-1)-3(n+2)$. Par contre, c'est assez astucieux comme technique.

Salut, merci beaucoup !
Je suis conscient de cet aspect de la spé maths, et j'espère réellement pouvoir m'améliorer de ce côté là.

Merci pour cet indice je vais m'y atteler.

Bonne soirée

Bon je sais bien que cette somme est égale à -7, je n'arrive cependant pas encore a déterminer pourquoi, par quel biais la retrouver ni comment l'exploiter pour prouver l'exercice.

Cependant je continue ma réflexion.

Je te laisse continuer à y réfléchir, bon courage

Je pense avoir avancé:

Supposons que a divise n+2 et 3n-1, alors a divise toute combinaison de ces deux expressions.
[b]ici je suis pas sûr, et si c'est vrai, comment bien formuler ça ?[/b]

Or il se trouve que (3n−1)−3(n+2)=-7
Puisque a divise toutes les combinaisons de n+2 et 3n-1 alors a divise -7.
Mais si a divise -7, alors a est compris dans cette liste (1;-1;7:-7) car 7 est un nombre premier.
Donc a divise 7, car 7 admet pour diviseurs cette même liste.

[b]Dois-je revoir ma formulation ou même mon raisonnement ? Je suis ne suis absolument pas sûr :-)[/b]

Merci beaucoup

Nutell

Hey ! C'est vraiment excellent !

Bon après le souci est de "trouver l'astuce" tout seul^^

Super :-) il me manquait surtout le "si a divise b et c alors a divise une combinaison des deux. Maintenant je le sais et c'est génial !

Ça pourrait faire un bon exo que tu essaies de prouver cela proprement d'ailleurs

Je m'y attelle tout a l'heure professeur :-)