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TermS Déterminer ensemble de point M affixe z telle que...


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SolarisOrigine


Posteur Débutant
Posteur Débutant
Bonjour à tous Smile alors voilà je dois faire un DM de Maths pour mercredi mais je bloque pour terminer un des exercices :-( et j'espérais que vous pourriez m'expliquer comment le terminer :ange:

La question est : Déterminer l'ensemble des points M d'affixe z telle que : ( je vais noter z barre de la façon suivante => z_ )

( 1 - 2i)*z + ( 1 + 2i )*z_ = z*z_

Voilà ce que j'ai fait pour l'instant :

z = x + yi et z_ = x - yi

=> ( 1 - 2i )( x + yi ) + ( 1 + 2i )( x - yi ) = ( x + yi )( x -yi)
=> x + yi - 2xi + 2y + x - yi + 2xi + 2y = x^2 - xyi + xyi + y^2
=> 2x + 4y = x^2 + y^2
=> -x^2 + 2x + 4y - y^2 = 0

Et après il me semble qu'il faut arriver à calculer delta mais je ne sais pas comment :-(

Merci à celui qui pourra m'expliquer :-)))

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Professeur J

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Bonjour Solaris.
Est-ce que tu peux poster ton sujet (pour plus de lisibilité et pour avoir l'ensemble du problème) ?
Merci.

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SolarisOrigine


Posteur Débutant
Posteur Débutant
Mais il s'agit de mon sujet....

L'exercice ne comporte qu'une question qui est :

Déterminer l'ensemble des points M d'affixe z telle que : ( je vais noter z barre de la façon suivante => z_ )

( 1 - 2i)*z + ( 1 + 2i )*z_ = z*z_

C'est tout ce que j'ai Neutral

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Professeur J

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Ok pas grave, on va faire avec. Avec le résultat que tu as trouvé, il faudrait que tu trouves l'équation d'un objet que tu connais.

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SolarisOrigine


Posteur Débutant
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J'ai pensé au cercle mais je ne vois pas comment obtenir le x^2 et le y^2 puisqu'ils sont négatifs ? C'est peut être vraiment bête comme question...

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Professeur J

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L'équation cartésienne d'un cercle est de la forme :
(x - a)² + (y - b)² = r², où r est le rayon du cercle, et (a;b) sont les coordonnées du centre du cercle.
A partir de l'équation que tu as, essaie d'arriver à l'équation d'un cercle. Pour ça, si les "-" te gênent, tu peux les passer de l'autre côté de l'égalité.

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Posteur Débutant
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Je n'avais pas pensé à le mettre de l'autre côté Very Happy
Cela me donne :

( x - 1 )^2 -1 + ( y - 2 )^2 -4 = R^2

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Professeur J

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Tu te rapproches de la solution.
Attention, avec ton équation on trouvait :
(x - 1)² - 1 + (y - 2)² - 4 = 0 donc... (il faut continuer pour arriver à l'équation de la forme de celle d'un cercle).
Very Happy

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Posteur Débutant
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Je vois donc on obtient :

( x - 1 )^2 + ( y - 2 )^2 = racine de 5

Le centre du cercle est A(1;2) et de rayon r= racine de 5 ?

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Oui, c'est bien la réponse finale. Tu as tout compris ou tu veux revenir sur certains points ?

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Attention, pardon dans ton égalité, c'est = 5 et donc le cercle est de rayon racine(5).

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Posteur Débutant
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Et bien j'ai compris toutes les étapes mais comment cela me permet de répondre à la réponse qui est "Déterminer l'ensemble des points M d'affixe z telle que : ( 1 - 2i)*z + ( 1 + 2i )*z_ = z*z_ " ?

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Professeur J

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Et bien, l'ensemble de ces points est le cercle qu'on a décrit. Donc "tous les points sur ce cercle".

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Posteur Débutant
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Hun d'accord donc comme réponse finale il me suffit de dire :
"L'ensemble des points M d'affixe z sont les points appartenant au cercle de centre A(1;2) et de rayon racine 5" ?

Et bien en tout cas merci pour les explications parce que je ne voyais pas du tout les choses comme ça, au début un ami m'a conseillé de chercher le delta mais ce n'est absolument pas ce qu'il faut faire en fait. Very Happy

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Professeur J

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Oui, tu peux rajouter "d'affixe z qui vérifie la relation [blablabla]". La question n'était pas super facile. En tout cas, n'hésite pas à poser d'autres questions, et à parler de Maths En Direct autour de toi. Je verrouille le sujet, le problème est résolu :-)

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