DM Raisonnement par récurrence

Bonjour j'ai un exercice sur le raisonnement par récurrence mais je ne parviens pas à faire l'hérédité , si quelqu'un pouvait m'aider, merci.  

L'énoncé c'est:
Soit $(v_n)$ la suite définie par
$v_0=3$
et
$v_{n+1}=\frac{3}{2}v_{n}+1$ pour $n$ appartenant à $\mathbb{N}$.

Montrer que pour tout $n$,
$v_n>=3$

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Initialisation:
pour n=0
D'apres l'enoncé , on sait que v0= 3
et ainsi on a v0>=3
Donc la propriété est vraie pour n=0

Ps: >= : superieur ou egal

Salut et bienvenue ! J'ai modifié tes formules pour que ça soit plus facile à lire. C'est bien ce qu'il y a sur ton énoncé ? Petit souci, on ne sait pas qui est cette suite $(u_n)$ !

Merci du changement , c'est exacte appart le " Un " qui est en réalité un "Vn "c'est une erreur de ma part

Ok, c'est modifié aussi du coup. Tu as essayé un peu pour l'hérédité ? Que je te guide.

D'accord mercii Ouii mais c'est totalement faux: oops:  :

[u]Hérédité:[/u] on suppose que pour un certain entier k superieur ou égal a 0  ,on a Uk >= 3 .On cherche à démontrer dans ces conditions que on a Uk+1 >=3
                       <=> Uk >= 3
                         =[color:a64e=#FF0000] (3/2) [/color]Uk>= 3x[color:a64e=#FF0000](3/2)[/color]
                         = (3/2) Uk [color:a64e=#006600]+1[/color] >= (9/2) [color:a64e=#FF0000]+1[/color]
                         = (3/2)Uk +1 >= (11/2)
                   

Ben c'est parfait ça !! Tu dois ensuite rajouter que :

$$u_{k+1}\geq\frac{11}{2}$$

Et donc... !

ah bon ? aah tant mieux et donc si     uk+1 ≥11/2    =>  uk+1 ≥11/2 >3

                                           Donc     uk+1≥ 3
                                           donc         uk≥3

est- ce ça ?

Oui, il faudra juste bien rédiger

D'accord , merciii beaucoup