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Problème de raisonnement pour la résolution d'équations trigonométriques


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Kombak


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Salut à tous, voilà j'ai un petit soucis quand je résout une équation, je vous la met résolue et je vous explique mon soucis de raisonnement après :

sin (2x + $\frac{pi}{3}$) = $\frac{1}{2}$

2x + $\frac{pi}{3}$ = $\frac{pi}{6}$

2x = $\frac{pi}{6}$ - $\frac{pi*2}{3*2}$

2x = $\frac{-pi}{6}$

x = $\frac{-pi}{12}$

Je comprend pas pourquoi quand on multiplie ici : 2x = $\frac{pi}{6}$ - $\frac{pi*2}{3*2}$ Pi et 3 par 2 pour les ramenés à un dénominateur commun on obtient : 2x = $\frac{-pi}{6}$ pourquoi ça devient "-pi" ?

Même chose pour la deuxième résolution possible de la même équation :

2x + $\frac{pi}{3}$ = $\frac{5pi}{6}$

2x = $\frac{5pi}{6}$ - $\frac{pi*2}{3*2}$

2x= $\frac{3pi}{6}$ soit $\frac{pi}{2}$

x = $\frac{pi}{4}$

Même soucis pour moi pourquoi lors de la multiplication par 2 de $\frac{pi}{3}$ on obtient $\frac{3pi}{6}$ voilà j'attend vos explications, merci d'avance Smile

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khyxes

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$2x + \frac{pi}{3} = \frac{pi}{6}$
$\Leftrightarrow  2x = \frac{pi}{6}- \frac{pi}{3}$
$\Leftrightarrow  2x = \frac{pi}{6} - \frac{pi*2}{3*2}$
$\Leftrightarrow  2x = \frac{pi}{6} - \frac{2pi}{6}$
$\Leftrightarrow  2x = \frac{pi-2pi}{6}$
$\Leftrightarrow  2x = \frac{-pi}{6}$


$2x + \frac{pi}{3} = \frac{5pi}{6}$
$\Leftrightarrow  2x = \frac{5pi}{6}-\frac{pi}{3}$
$\Leftrightarrow 2x = \frac{5pi}{6} -\frac{pi*2}{3*2}$
$\Leftrightarrow 2x = \frac{5pi}{6} - \frac{2pi}{6}$
$\Leftrightarrow 2x = \frac{5pi-2pi}{6}$
$\Leftrightarrow 2x= \frac{3pi}{6} = \frac{pi}{2}$


Qu'est ce qui te pose problème ?

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Kombak


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@khyxes a écrit:$2x + \frac{pi}{3} = \frac{pi}{6}$
$\Leftrightarrow  2x = \frac{pi}{6}- \frac{pi}{3}$
$\Leftrightarrow  2x = \frac{pi}{6} - \frac{pi*2}{3*2}$
$\Leftrightarrow  2x = \frac{pi}{6} - \frac{2pi}{6}$
$\Leftrightarrow  2x = \frac{pi-2pi}{6}$
$\Leftrightarrow  2x = \frac{-pi}{6}$


$2x + \frac{pi}{3} = \frac{5pi}{6}$
$\Leftrightarrow  2x = \frac{5pi}{6}-\frac{pi}{3}$
$\Leftrightarrow 2x = \frac{5pi}{6} -\frac{pi*2}{3*2}$
$\Leftrightarrow 2x = \frac{5pi}{6} - \frac{2pi}{6}$
$\Leftrightarrow 2x = \frac{5pi-2pi}{6}$
$\Leftrightarrow 2x= \frac{3pi}{6} = \frac{pi}{2}$


Qu'est ce qui te pose problème ?

de cette manière je comprend tout, c'était de la façon dans c'était formulé dans mon cours qui me posais un soucis de compréhension, merci à toi Smile

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Kombak


Posteur Motivé
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$sin (3x + \frac{pi}{4})$ = 0

3x +$\frac{pi}{4}$ = $\frac{6pi}{6}$

3x = $\frac{6pi}{6}$ - $\frac{pi*2}{4*2}$

3x = $\frac{6pi}{6}$ - $\frac{2pi}{12}$

3x = $\frac{6pi-3pi}{12}$

3x = $\frac{3pi}{12}$

x = $\frac{3pi}{36}$

du coup avec un autre exemple, je pense avoir réussis je me trompe ?



Dernière édition par Kombak le Jeu 28 Avr - 18:51, édité 2 fois

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khyxes

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Tu peux ecrire $\pi$ en mettant \pi  entre $$
Il y a une erreur, je ne comprend pas ce que tu a voulus faire.

$ sin(3x+\frac{\pi}{4}) = 0$

$\Leftrightarrow 3x +\frac{\pi}{4} = \pi$  ou $0$
$\Leftrightarrow 3x  = \pi-\frac{\pi}{4} ou -\frac{\pi}{4}$


Et j'ai oublier que pour les deux equations précédentes les réponse étaient 

$\frac{-pi}{6} +2k\pi$      $k\in \mathbb{N}$

et 

$\frac{pi}{2} +2k\pi$      $k\in \mathbb{N}$

Car les fonctions sinus et cosinus sont $2\pi$ périodique,

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Kombak


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Oui sin 0 = $\pi$ mais je peux l'écrire $\frac{6\pi}{6}$ dans l'équation non ?

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khyxes

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Oui mais je ne comprend pas ce que tu as fait la 

 3x +$\frac{pi}{4}$ = $\frac{6pi}{6}$
3x = $\frac{6pi}{6}$ + $\frac{pi*2}{6*2}$

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Kombak


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j'ai additionner au lieu de soustraire my bad je corrige ça

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Kombak


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Ok, normalement c'est bon du coup ?

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khyxes

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Même en soustrayant ça fait

3x +$\frac{\pi}{4}$ = $\frac{6pi}{6}$


3x = $\frac{6\pi}{6}$-$\frac{\pi}{4}$ 


Comment  tu passe de  3x =$\frac{6\pi}{6}$-$\frac{\pi}{4}$  à  3x = $\frac{6\pi}{6}$ - $\frac{\pi*2}{6*2}$

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Kombak


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J'ai mis 6 au lieu de 4, j'ai été trop vite quand j'ai retranscris ce que j'ai fais sur le papier à ici, au bout de la 2ème édit c'est bon je crois Laughing

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khyxes

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3x = $\frac{6pi}{6}$ - $\frac{pi*2}{4*2}$

3x = $\frac{6pi}{6}$ - $\frac{2pi}{12}$

4*2=8

Et comment 3x = $\frac{6pi}{6}$ - $\frac{2pi}{12}$ passe à 3x = $\frac{6pi-3pi}{12}$

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Kombak


Posteur Motivé
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je la recommence par ce que j'ai écris nimp

$sin (3x + \frac{pi}{4})$ = 0

3x +$\frac{pi}{4}$ = $\frac{6pi}{6}$

3x = $\frac{6pi*2}{6*2}$ - $\frac{pi*3}{4*3}$

3x = $\frac{12pi}{12}$ - $\frac{3pi}{12}$

3x = $\frac{12pi-3pi}{12}$

3x = $\frac{9pi}{12}$

x = $\frac{9pi}{36}$



Dernière édition par Kombak le Jeu 28 Avr - 19:13, édité 1 fois

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khyxes

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Posteur Motivé
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@Kombak a écrit:3x = $\frac{6pi}{6}$ - $\frac{3pi}{12}$

3x = $\frac{6pi-3pi}{12}$
C'est faux , tu dois mettre $\frac{6pi}{6}$ et $\frac{3pi}{12}$ au même dénominateur

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Kombak


Posteur Motivé
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@khyxes a écrit:
@Kombak a écrit:3x = $\frac{6pi}{6}$ - $\frac{3pi}{12}$

3x = $\frac{6pi-3pi}{12}$
C'est faux , tu dois mettre $\frac{6pi}{6}$ et $\frac{3pi}{12}$ au même dénominateur

d'accord je comprend, et maintenant donc je ramène les deux à 12

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Kombak


Posteur Motivé
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du coup: 3x = $\frac{12pi-3pi}{12}$

3x = $\frac{9pi}{12}$

x = $\frac{9pi}{36}$

c'est bon ?

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khyxes

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Posteur Motivé
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Oui, tu peux juste simplifier en disant que $\frac{9\pi}{36}=\frac{pi}{4}$

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Kombak


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Ok, merci beaucoup de ton aide Smile

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Professeur J

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Professeur de Mathématiques
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Salut Kombak, n'hésite pas à remercier @khyxes pour son aide en cliquant sur le bouton "Merci" de l'un de ses messages Wink

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