- KombakPosteur Motivé
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Problème de raisonnement pour la résolution d'équations trigonométriques
Jeu 28 Avr - 16:07
Salut à tous, voilà j'ai un petit soucis quand je résout une équation, je vous la met résolue et je vous explique mon soucis de raisonnement après :
sin (2x + $\frac{pi}{3}$) = $\frac{1}{2}$
2x + $\frac{pi}{3}$ = $\frac{pi}{6}$
2x = $\frac{pi}{6}$ - $\frac{pi*2}{3*2}$
2x = $\frac{-pi}{6}$
x = $\frac{-pi}{12}$
Je comprend pas pourquoi quand on multiplie ici : 2x = $\frac{pi}{6}$ - $\frac{pi*2}{3*2}$ Pi et 3 par 2 pour les ramenés à un dénominateur commun on obtient : 2x = $\frac{-pi}{6}$ pourquoi ça devient "-pi" ?
Même chose pour la deuxième résolution possible de la même équation :
2x + $\frac{pi}{3}$ = $\frac{5pi}{6}$
2x = $\frac{5pi}{6}$ - $\frac{pi*2}{3*2}$
2x= $\frac{3pi}{6}$ soit $\frac{pi}{2}$
x = $\frac{pi}{4}$
Même soucis pour moi pourquoi lors de la multiplication par 2 de $\frac{pi}{3}$ on obtient $\frac{3pi}{6}$ voilà j'attend vos explications, merci d'avance
sin (2x + $\frac{pi}{3}$) = $\frac{1}{2}$
2x + $\frac{pi}{3}$ = $\frac{pi}{6}$
2x = $\frac{pi}{6}$ - $\frac{pi*2}{3*2}$
2x = $\frac{-pi}{6}$
x = $\frac{-pi}{12}$
Je comprend pas pourquoi quand on multiplie ici : 2x = $\frac{pi}{6}$ - $\frac{pi*2}{3*2}$ Pi et 3 par 2 pour les ramenés à un dénominateur commun on obtient : 2x = $\frac{-pi}{6}$ pourquoi ça devient "-pi" ?
Même chose pour la deuxième résolution possible de la même équation :
2x + $\frac{pi}{3}$ = $\frac{5pi}{6}$
2x = $\frac{5pi}{6}$ - $\frac{pi*2}{3*2}$
2x= $\frac{3pi}{6}$ soit $\frac{pi}{2}$
x = $\frac{pi}{4}$
Même soucis pour moi pourquoi lors de la multiplication par 2 de $\frac{pi}{3}$ on obtient $\frac{3pi}{6}$ voilà j'attend vos explications, merci d'avance
- khyxesPosteur Motivé
- Messages : 56
Re: Problème de raisonnement pour la résolution d'équations trigonométriques
Jeu 28 Avr - 16:22
$2x + \frac{pi}{3} = \frac{pi}{6}$
$\Leftrightarrow 2x = \frac{pi}{6}- \frac{pi}{3}$
$\Leftrightarrow 2x = \frac{pi}{6} - \frac{pi*2}{3*2}$
$\Leftrightarrow 2x = \frac{pi}{6} - \frac{2pi}{6}$
$\Leftrightarrow 2x = \frac{pi-2pi}{6}$
$\Leftrightarrow 2x = \frac{-pi}{6}$
$2x + \frac{pi}{3} = \frac{5pi}{6}$
$\Leftrightarrow 2x = \frac{5pi}{6}-\frac{pi}{3}$
$\Leftrightarrow 2x = \frac{5pi}{6} -\frac{pi*2}{3*2}$
$\Leftrightarrow 2x = \frac{5pi}{6} - \frac{2pi}{6}$
$\Leftrightarrow 2x = \frac{5pi-2pi}{6}$
$\Leftrightarrow 2x= \frac{3pi}{6} = \frac{pi}{2}$
Qu'est ce qui te pose problème ?
$\Leftrightarrow 2x = \frac{pi}{6}- \frac{pi}{3}$
$\Leftrightarrow 2x = \frac{pi}{6} - \frac{pi*2}{3*2}$
$\Leftrightarrow 2x = \frac{pi}{6} - \frac{2pi}{6}$
$\Leftrightarrow 2x = \frac{pi-2pi}{6}$
$\Leftrightarrow 2x = \frac{-pi}{6}$
$2x + \frac{pi}{3} = \frac{5pi}{6}$
$\Leftrightarrow 2x = \frac{5pi}{6}-\frac{pi}{3}$
$\Leftrightarrow 2x = \frac{5pi}{6} -\frac{pi*2}{3*2}$
$\Leftrightarrow 2x = \frac{5pi}{6} - \frac{2pi}{6}$
$\Leftrightarrow 2x = \frac{5pi-2pi}{6}$
$\Leftrightarrow 2x= \frac{3pi}{6} = \frac{pi}{2}$
Qu'est ce qui te pose problème ?
- KombakPosteur Motivé
- Messages : 18
Re: Problème de raisonnement pour la résolution d'équations trigonométriques
Jeu 28 Avr - 16:28
[quote:b32f="khyxes"]$2x + \frac{pi}{3} = \frac{pi}{6}$
$\Leftrightarrow 2x = \frac{pi}{6}- \frac{pi}{3}$
$\Leftrightarrow 2x = \frac{pi}{6} - \frac{pi*2}{3*2}$
$\Leftrightarrow 2x = \frac{pi}{6} - \frac{2pi}{6}$
$\Leftrightarrow 2x = \frac{pi-2pi}{6}$
$\Leftrightarrow 2x = \frac{-pi}{6}$
$2x + \frac{pi}{3} = \frac{5pi}{6}$
$\Leftrightarrow 2x = \frac{5pi}{6}-\frac{pi}{3}$
$\Leftrightarrow 2x = \frac{5pi}{6} -\frac{pi*2}{3*2}$
$\Leftrightarrow 2x = \frac{5pi}{6} - \frac{2pi}{6}$
$\Leftrightarrow 2x = \frac{5pi-2pi}{6}$
$\Leftrightarrow 2x= \frac{3pi}{6} = \frac{pi}{2}$
Qu'est ce qui te pose problème ?[/quote]
de cette manière je comprend tout, c'était de la façon dans c'était formulé dans mon cours qui me posais un soucis de compréhension, merci à toi
$\Leftrightarrow 2x = \frac{pi}{6}- \frac{pi}{3}$
$\Leftrightarrow 2x = \frac{pi}{6} - \frac{pi*2}{3*2}$
$\Leftrightarrow 2x = \frac{pi}{6} - \frac{2pi}{6}$
$\Leftrightarrow 2x = \frac{pi-2pi}{6}$
$\Leftrightarrow 2x = \frac{-pi}{6}$
$2x + \frac{pi}{3} = \frac{5pi}{6}$
$\Leftrightarrow 2x = \frac{5pi}{6}-\frac{pi}{3}$
$\Leftrightarrow 2x = \frac{5pi}{6} -\frac{pi*2}{3*2}$
$\Leftrightarrow 2x = \frac{5pi}{6} - \frac{2pi}{6}$
$\Leftrightarrow 2x = \frac{5pi-2pi}{6}$
$\Leftrightarrow 2x= \frac{3pi}{6} = \frac{pi}{2}$
Qu'est ce qui te pose problème ?[/quote]
de cette manière je comprend tout, c'était de la façon dans c'était formulé dans mon cours qui me posais un soucis de compréhension, merci à toi
- KombakPosteur Motivé
- Messages : 18
Re: Problème de raisonnement pour la résolution d'équations trigonométriques
Jeu 28 Avr - 17:30
$sin (3x + \frac{pi}{4})$ = 0
3x +$\frac{pi}{4}$ = $\frac{6pi}{6}$
3x = $\frac{6pi}{6}$ - $\frac{pi*2}{4*2}$
3x = $\frac{6pi}{6}$ - $\frac{2pi}{12}$
3x = $\frac{6pi-3pi}{12}$
3x = $\frac{3pi}{12}$
x = $\frac{3pi}{36}$
du coup avec un autre exemple, je pense avoir réussis je me trompe ?
3x +$\frac{pi}{4}$ = $\frac{6pi}{6}$
3x = $\frac{6pi}{6}$ - $\frac{pi*2}{4*2}$
3x = $\frac{6pi}{6}$ - $\frac{2pi}{12}$
3x = $\frac{6pi-3pi}{12}$
3x = $\frac{3pi}{12}$
x = $\frac{3pi}{36}$
du coup avec un autre exemple, je pense avoir réussis je me trompe ?
- khyxesPosteur Motivé
- Messages : 56
Re: Problème de raisonnement pour la résolution d'équations trigonométriques
Jeu 28 Avr - 18:04
Tu peux ecrire $\pi$ en mettant \pi entre $$
[font:e089=Times New Roman]Il y a une erreur, je ne comprend pas ce que tu a voulus faire.[/font]
$ sin(3x+\frac{\pi}{4}) = 0$
$\Leftrightarrow 3x +\frac{\pi}{4} = \pi$ ou $0$
$\Leftrightarrow 3x = \pi-\frac{\pi}{4} ou -\frac{\pi}{4}$
Et j'ai oublier que pour les deux equations précédentes les réponse étaient
$\frac{-pi}{6} +2k\pi$ $k\in \mathbb{N}$
et
$\frac{pi}{2} +2k\pi$ $k\in \mathbb{N}$
Car les fonctions sinus et cosinus sont $2\pi$ périodique,
[font:e089=Times New Roman]Il y a une erreur, je ne comprend pas ce que tu a voulus faire.[/font]
$ sin(3x+\frac{\pi}{4}) = 0$
$\Leftrightarrow 3x +\frac{\pi}{4} = \pi$ ou $0$
$\Leftrightarrow 3x = \pi-\frac{\pi}{4} ou -\frac{\pi}{4}$
Et j'ai oublier que pour les deux equations précédentes les réponse étaient
$\frac{-pi}{6} +2k\pi$ $k\in \mathbb{N}$
et
$\frac{pi}{2} +2k\pi$ $k\in \mathbb{N}$
Car les fonctions sinus et cosinus sont $2\pi$ périodique,
- KombakPosteur Motivé
- Messages : 18
Re: Problème de raisonnement pour la résolution d'équations trigonométriques
Jeu 28 Avr - 18:30
Oui sin 0 = $\pi$ mais je peux l'écrire $\frac{6\pi}{6}$ dans l'équation non ?
- khyxesPosteur Motivé
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Re: Problème de raisonnement pour la résolution d'équations trigonométriques
Jeu 28 Avr - 18:35
Oui mais je ne comprend pas ce que tu as fait la
[quote] 3x +$\frac{pi}{4}$ = $\frac{6pi}{6}$
3x = $\frac{6pi}{6}$ + $\frac{pi*2}{6*2}$[/quote]
[quote] 3x +$\frac{pi}{4}$ = $\frac{6pi}{6}$
3x = $\frac{6pi}{6}$ + $\frac{pi*2}{6*2}$[/quote]
- KombakPosteur Motivé
- Messages : 18
Re: Problème de raisonnement pour la résolution d'équations trigonométriques
Jeu 28 Avr - 18:40
j'ai additionner au lieu de soustraire my bad je corrige ça
- KombakPosteur Motivé
- Messages : 18
Re: Problème de raisonnement pour la résolution d'équations trigonométriques
Jeu 28 Avr - 18:44
Ok, normalement c'est bon du coup ?
- khyxesPosteur Motivé
- Messages : 56
Re: Problème de raisonnement pour la résolution d'équations trigonométriques
Jeu 28 Avr - 18:47
Même en soustrayant ça fait
3x +$\frac{\pi}{4}$ = $\frac{6pi}{6}$
3x = $\frac{6\pi}{6}$-$\frac{\pi}{4}$
Comment tu passe de 3x =$\frac{6\pi}{6}$-$\frac{\pi}{4}$ à 3x = $\frac{6\pi}{6}$ - $\frac{\pi*2}{6*2}$
3x +$\frac{\pi}{4}$ = $\frac{6pi}{6}$
3x = $\frac{6\pi}{6}$-$\frac{\pi}{4}$
Comment tu passe de 3x =$\frac{6\pi}{6}$-$\frac{\pi}{4}$ à 3x = $\frac{6\pi}{6}$ - $\frac{\pi*2}{6*2}$
- KombakPosteur Motivé
- Messages : 18
Re: Problème de raisonnement pour la résolution d'équations trigonométriques
Jeu 28 Avr - 18:52
J'ai mis 6 au lieu de 4, j'ai été trop vite quand j'ai retranscris ce que j'ai fais sur le papier à ici, au bout de la 2ème édit c'est bon je crois
- khyxesPosteur Motivé
- Messages : 56
Re: Problème de raisonnement pour la résolution d'équations trigonométriques
Jeu 28 Avr - 19:04
[quote]3x = $\frac{6pi}{6}$ - $\frac{pi*2}{4*2}$
3x = $\frac{6pi}{6}$ - $\frac{2pi}{12}$[/quote]
4*2=8
Et comment 3x = $\frac{6pi}{6}$ - $\frac{2pi}{12}$ passe à 3x = $\frac{6pi-3pi}{12}$
3x = $\frac{6pi}{6}$ - $\frac{2pi}{12}$[/quote]
4*2=8
Et comment 3x = $\frac{6pi}{6}$ - $\frac{2pi}{12}$ passe à 3x = $\frac{6pi-3pi}{12}$
- KombakPosteur Motivé
- Messages : 18
Re: Problème de raisonnement pour la résolution d'équations trigonométriques
Jeu 28 Avr - 19:08
je la recommence par ce que j'ai écris nimp
$sin (3x + \frac{pi}{4})$ = 0
3x +$\frac{pi}{4}$ = $\frac{6pi}{6}$
3x = $\frac{6pi*2}{6*2}$ - $\frac{pi*3}{4*3}$
3x = $\frac{12pi}{12}$ - $\frac{3pi}{12}$
3x = $\frac{12pi-3pi}{12}$
3x = $\frac{9pi}{12}$
x = $\frac{9pi}{36}$
$sin (3x + \frac{pi}{4})$ = 0
3x +$\frac{pi}{4}$ = $\frac{6pi}{6}$
3x = $\frac{6pi*2}{6*2}$ - $\frac{pi*3}{4*3}$
3x = $\frac{12pi}{12}$ - $\frac{3pi}{12}$
3x = $\frac{12pi-3pi}{12}$
3x = $\frac{9pi}{12}$
x = $\frac{9pi}{36}$
- khyxesPosteur Motivé
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Re: Problème de raisonnement pour la résolution d'équations trigonométriques
Jeu 28 Avr - 19:12
[quote:72ce="Kombak"]3x = $\frac{6pi}{6}$ - $\frac{3pi}{12}$
3x = $\frac{6pi-3pi}{12}$[/quote]
C'est faux , tu dois mettre $\frac{6pi}{6}$ et $\frac{3pi}{12}$ au même dénominateur
3x = $\frac{6pi-3pi}{12}$[/quote]
C'est faux , tu dois mettre $\frac{6pi}{6}$ et $\frac{3pi}{12}$ au même dénominateur
- KombakPosteur Motivé
- Messages : 18
Re: Problème de raisonnement pour la résolution d'équations trigonométriques
Jeu 28 Avr - 19:14
[quote:00cb="khyxes"][quote:00cb="Kombak"]3x = $\frac{6pi}{6}$ - $\frac{3pi}{12}$
3x = $\frac{6pi-3pi}{12}$[/quote]
C'est faux , tu dois mettre $\frac{6pi}{6}$ et $\frac{3pi}{12}$ au même dénominateur[/quote]
d'accord je comprend, et maintenant donc je ramène les deux à 12
3x = $\frac{6pi-3pi}{12}$[/quote]
C'est faux , tu dois mettre $\frac{6pi}{6}$ et $\frac{3pi}{12}$ au même dénominateur[/quote]
d'accord je comprend, et maintenant donc je ramène les deux à 12
- khyxesPosteur Motivé
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Re: Problème de raisonnement pour la résolution d'équations trigonométriques
Jeu 28 Avr - 19:15
Oui
- KombakPosteur Motivé
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Re: Problème de raisonnement pour la résolution d'équations trigonométriques
Jeu 28 Avr - 19:17
du coup: 3x = $\frac{12pi-3pi}{12}$
3x = $\frac{9pi}{12}$
x = $\frac{9pi}{36}$
c'est bon ?
3x = $\frac{9pi}{12}$
x = $\frac{9pi}{36}$
c'est bon ?
- khyxesPosteur Motivé
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Re: Problème de raisonnement pour la résolution d'équations trigonométriques
Jeu 28 Avr - 19:24
Oui, tu peux juste simplifier en disant que $\frac{9\pi}{36}=\frac{pi}{4}$
- KombakPosteur Motivé
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Re: Problème de raisonnement pour la résolution d'équations trigonométriques
Jeu 28 Avr - 19:25
Ok, merci beaucoup de ton aide
Re: Problème de raisonnement pour la résolution d'équations trigonométriques
Jeu 28 Avr - 19:27
Salut Kombak, n'hésite pas à remercier @khyxes pour son aide en cliquant sur le bouton "Merci" de l'un de ses messages
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