Term S : exo de spé sur les congruences

Je vois pas du tout comment procéder pour faire ça
Les deux égalités sont-elles bonne malgré que j'arrive à un résultat absurde ensuite ?

Dans ta deuxième égalité, il faudrait écrire r = pq' + r' (ce n'est pas le même reste).

En fait, l'existence de l'écriture x = pq + r avec unicité de q et r te donne directement la réponse.

Euh... comment ça unicité ? Cela peut varier selon x non ?
Je suis dans le flou total

Tu devrais relire ton cours sur la division euclidienne. Quelque part, il doit être écrit la définition. Je te renvoie vers l'article Wiki... http://fr.wikipedia.org/wiki/Division_euclidienne

Voilà ce que j'ai écrit :
0 <= r < p
x = pq +r
or il existe un unique couple (q;r) vérifiant ces propriétés, donc un unique entier r.

Ca va ?

L'écriture x = pq + r, nous dit bien que x est congru à r modulo p.

Je le reprendrais plus tard, je vois pas comment faire même en relisant les cours. Merci quand même !

Rebonsoir, j'y suis finalement parvenu.

Pour la question 2, je dois premièrement trouver les x€Z vérifiant 5x congru à 1 (mod 7)

Sauf que aucune intervalle n'est précisée, il y a donc un nombre de x infini ? Je dois donc trouver une expression littérale ?

Voilà ce que j'ai fait :

5x = 7q + r
1 = 7q' + r donc q' =o et r=1
donc 5x = 7q +1
donc q = (5x-1)/7
5x-1 doit être un multiple de 7.
On a x = (7q+1)/5

Je pense que c'est bon ?
Sauf que je dois ensuite trouver les x€Z tels que 2x² + x - 1 est congru à 2 (mod 5)

De même, 2x² + x + 1 = 5q+r
2 = 5q' + r donc q' = o et r = 2
donc 2x² + x + 2 = 5q + 2

donc q =(2x^2 + x - 1)/5
2x^2 + x - 1 doit être un multiple de 5.

Et la pour isoler x ça me semble difficile. je ne crois pas pouvoir résoudre 2x² + x - 1 = 5q... help svp

On a fait la correction, j'ai compris comment ça marchait, vous pouvez locker ^^

Désolé de ne pas avoir pu te répondre mais content que tu aies compris! Je verrouille!