Connexion
Statistiques
Nous avons 909 membres enregistrésL'utilisateur enregistré le plus récent est loic sonzogniNos membres ont posté un total de 6342 messagesdans 688 sujets
Qui est en ligne ?
Il y a en tout 5 utilisateurs en ligne :: 0 Enregistré, 0 Invisible et 5 Invités

Aucun

Voir toute la liste

Aimez notre page Facebook !
Les posteurs les plus actifs du mois
1 Message - 50%
1 Message - 50%
Les posteurs les plus actifs de la semaine
Partagez
Voir le sujet précédentAller en basVoir le sujet suivant
Posteur Motivé
Posteur Motivé
Messages : 10
Voir le profil de l'utilisateur

Limites de fonctions

le Mar 6 Oct - 21:47
Bonjour j'ai un exercice à faire et j'ai du mal...

Soit f la fonction définie sur [2;+infini[ par f(x) = (4x²-4x)/(2x-1)²

a) Déterminer deux réels a et b tels que : f(x) = a+(b/(2x-1)²)

Et voila je bloque déjà sur cette première question !
Donc j'ai commencé à réfléchir, mais à part que 4x²-4x+1=(2x-1)²
                                                                  ssi   4x²-4x=(2x-1)²-1

Je vois bien qu'il y a quelque chose à faire qui commencerait par
(4x²-4x)/(2x-1)²=a+(b/(2x-1)²)

Je ne sais pas comment faire à partir de là, merci d'avance de votre aide
avatar
Professeur de Mathématiques
Professeur de Mathématiques
Messages : 1936
Voir le profil de l'utilisateurhttp://www.mathsendirect.fr

Re: Limites de fonctions

le Mar 6 Oct - 21:51
Salut Pauline, il s'agit d'une question très classique, qui tombe très souvent (tu verras...). Pour la résoudre, tu pars de l'expression avec le $a$ et le $b$, puis tu mets le tout sur le même dénominateur (celui de $f(x)$ d'ailleurs Wink). Fais déjà ça, après il faut faire ce qu'on appelle une identification.
Posteur Motivé
Posteur Motivé
Messages : 10
Voir le profil de l'utilisateur

Re: Limites de fonctions

le Mar 6 Oct - 21:57
D'accord, merci ! Donc je fais
a+(b/(2x-1)²)=(((2x-1)²*a)+b)/(2x-1)² ?
avatar
Professeur de Mathématiques
Professeur de Mathématiques
Messages : 1936
Voir le profil de l'utilisateurhttp://www.mathsendirect.fr

Re: Limites de fonctions

le Mar 6 Oct - 22:01
Exactement ! Smile Maintenant tu peux développer et réduire le dénominateur...
Posteur Motivé
Posteur Motivé
Messages : 10
Voir le profil de l'utilisateur

Re: Limites de fonctions

le Mar 6 Oct - 22:11
Euhh en fait là je vois pas trop... Désolée..!
avatar
Professeur de Mathématiques
Professeur de Mathématiques
Messages : 1936
Voir le profil de l'utilisateurhttp://www.mathsendirect.fr

Re: Limites de fonctions

le Mar 6 Oct - 22:11
Je voulais dire le numérateur, pardon !
Posteur Motivé
Posteur Motivé
Messages : 10
Voir le profil de l'utilisateur

Re: Limites de fonctions

le Mar 6 Oct - 22:16
Pas de soucis j'avais compris ! Mais je vois pas, je dois développer l'identité remarquable ? Et je vois pas où ça me mène...
avatar
Professeur de Mathématiques
Professeur de Mathématiques
Messages : 1936
Voir le profil de l'utilisateurhttp://www.mathsendirect.fr

Re: Limites de fonctions

le Mar 6 Oct - 22:17
Je veux que tu fasses ça sans erreur, après tu verras pourquoi on le fait (ça sera tout le temps comme ça Smile). Oui tu dois développer l'identité remarquable, etc.
Posteur Motivé
Posteur Motivé
Messages : 10
Voir le profil de l'utilisateur

Re: Limites de fonctions

le Mar 6 Oct - 22:20
D'accord ! Beh du coup au numérateur j'ai : ((4x²-4x+1)*a)+b
Je dois développer plus ?
avatar
Professeur de Mathématiques
Professeur de Mathématiques
Messages : 1936
Voir le profil de l'utilisateurhttp://www.mathsendirect.fr

Re: Limites de fonctions

le Mar 6 Oct - 22:22
Oui, il faut aller jusqu'au bout...
Posteur Motivé
Posteur Motivé
Messages : 10
Voir le profil de l'utilisateur

Re: Limites de fonctions

le Mar 6 Oct - 22:24
D'accord, désolée ! Du coup ça fait : 4x²*a-4x*a+a+b ?
avatar
Professeur de Mathématiques
Professeur de Mathématiques
Messages : 1936
Voir le profil de l'utilisateurhttp://www.mathsendirect.fr

Re: Limites de fonctions

le Mar 6 Oct - 22:28
Yep, maintenant il faut faire ce que j'appelais tout à l'heure identification. Dans la formule que tu as trouvé, tu vois que ça "ressemble" à l'expression de $f(x)$ de l'énoncé ? Tu dois regarder pour quelles valeurs de $a$ et $b$, l'expression que tu as trouvée est égale à $f(x)$.

Pour t'aider, quand tu regardes ce qu'il y a devant les $x^2$ on a $4a$ (dans ce que tu viens de faire). Et dans $f(x)$, devant les $x^2$, il y a $4$, donc tu dois avoir $4a=4$ d'où $a=1$. Tu dois continuer pour trouver $b$.
Posteur Motivé
Posteur Motivé
Messages : 10
Voir le profil de l'utilisateur

Re: Limites de fonctions

le Mar 6 Oct - 22:35
D'accord merci ! Donc b vaut -1? Ah d'accord j'ai pas besoin de trouver tous les réels a et b possibles ? Ce couple me suffit ? Merci beaucoup !
Voir le sujet précédentRevenir en hautVoir le sujet suivant


Permission de ce forum:
Vous ne pouvez pas répondre aux sujets dans ce forum