help limite d'une fonction

bonjour , je dois calculer les limites de la fonction : ln(x+1)-ln(x-1)
sur ] 1 ; +infini [ mais je trouve -infini et + infini mais d’après la correction c'est faux donc je comprend pas aidez moi svp

j'ai compris pour la limite en 1 mais en +infinie je comprend pas

En +infini, essaie avec les propriétés de ln que tu connais Smile

oui ln(a)-ln(b) = ln(a/b) mais j'obtient quand même une forme indéterminée et je suis censé trouver 0

Détaille moi les calculs quand tu appliques cette formule stp Smile

lim x+1 = +infini
lim ln(x+1) = +infini
lim x-1 = +infini
lim ln(x-1) = + infini

lim ln(x+1)-ln(x-1) = indéterminé

et avec la propriété ln

lim x+1 = +infini
lim x-1 = +infini

lim ln((x+1) / ( x-1) ) = forme indéterminé

Et si tu factorises par x au numérateur et au dénominateur ? Smile

ça fait -1 , et c'est vraiment possible de simplifier les x comme ça ?

Tu devrais détailler les calculs...
lim ln((x+1)/(x-1))= lim ln((1+1/x)/(1-1/x))...

pas compris comment vous avez fait la

on est en +infini et vous avez remplacer les x par 1

Salut! Je t'explique ce que mon collègue a fait : à l'intérieur de ton ln tu as (x+1)/(x-1).
Si tu divises en haut et en bas par x tu obtiens (x/x+ 1/x)/(x/x- 1/x)=(1 +1/x)/(1 -1/x)

pourquoi quand vous divisez x par x ya un 1 qui apparaît

mhm... x/x=1, c'est comme 4/4 ou 135/135 ;-)

a ok merci je comprend maintenant , du coup ca fait 2/0 ce qui fait ln( 2) mais c'est toujours pas bon

Attends, fais attention tu as (1+1/x)/(1-1/x) avec x qui tend vers +infini, ça ne fait pas 2/0!
Quelle est la limite de 1/x quand x tend vers l'infini?

ca fait 0 , du coup au final 0 merci pour votre aide

C'est bon, tu as bien tout compris? Que du coup ça fait ln(1) ?

pk ln(1) ?

Et bien tu avais lim ln((1+1/x)/(1-1/x)) comme 1/x et -1/x tendent vers 0 ça fait ln(1/1)=ln(1)

a ok merci , c'est plutôt compliquer quand même

Oui, ce n'est pas évident!

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