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Aide compréhension et résolution d'inéquation


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Le Poulpe


Posteur Débutant
Posteur Débutant
Bonjour,
Je m'entraîne en vu d'un contrôle sur les suites et les dérivés, niveau terminal S.
En faisant des exercices, je trouve une inéquations à résoudre, malheureusement j'ai totalement oublié la méthode à suivre, et les explications disponibles sur internet ne sont pas très claires.

Est il possible de me faire parvenir une explication simple et clair sur la méthode de résolution d'inéquations ?

Celle présente dans mon exercices est: 2n^2 > ( n + 1) ^2

J'ai essayé de virer le carré du membre de droite, pour ensuite isoler n, mais je me retrouve avec des n au carré.
J'ai donc divisé par n, mais je suis obligé de remultiplier par n ensuite, et je tourne en rond...

Une explication ?
Merci

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Professeur J

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Professeur de Mathématiques
Professeur de Mathématiques
Salut et bienvenue Smile
En première, tu as vu une manière de résoudre les équations du second degré !

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Le Poulpe


Posteur Débutant
Posteur Débutant
Merci pour l'accueil cheers

Effectivement je me souviens bien du discriminant delta vu en première (b^2 - 4ac si je ne me trompe pas).

Mais je ne saisis pas le lien entre mon inéquations et delta Embarassed

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PouletAtomique

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Posteur Confirmé
Posteur Confirmé
Yo,

Tu passes ton membres de droite à gauche , tu développes le tout en simplifiant ce qu'il y a à simplifier. Tu obtiens un joli polynôme du second degré qu'on note f(x).

Ici on te demande de résoudre f(x)>0 , or tu sais qu'un truc de la forme ax²+bx+c est du signe de -a entre ses racines , je te laisse en déduire ton/tes intervalles de solution

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PouletAtomique

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Posteur Confirmé
Posteur Confirmé
Ou encore plus simple (enfin ptet pas j'ai pas regardé) , en passant ton membre de droite à gauche t'as du a²-b²>0 donc (a-b)(a+b)>0 , chais pas si ça aide Very Happy

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Le Poulpe


Posteur Débutant
Posteur Débutant
Merci les gars, je cherchais à tout prix à isoler n, alors que ça semble plus simple en trouvant un polynôme.

Dans mon exemple j'ai donc x^2 - 2x - 1 > 0

Je trouve delta = 8

Donc deux solutions distinctes, mais ça me paraît étrange que racine de 8 ne fasse pas un nombre entier... confused

J'aurais fais une erreur ?

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Professeur J

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Professeur de Mathématiques
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Non c'est tout à fait ça, pas de souci avec un $\Delta$ de ce style (tu en verras des plus compliqués même^^).

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Professeur J

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Professeur de Mathématiques
Professeur de Mathématiques
N'oublie pas que :

$$\sqrt{8}=\sqrt{4\times 2}=\sqrt{4}\sqrt{2}=2\sqrt{2}$$

C'est toujours mieux en simplifiant Laughing

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Le Poulpe


Posteur Débutant
Posteur Débutant
Merci beaucoup pour toutes ces informations !
La plupart du temps je fais l'erreur de ne pas garder la racine, en la calculant directement, j'obtiens donc des résultats pas très "beaux"

Deuxième petite question, existe il une autre méthode pour résoudre des inéquations de se type à mon niveau ? Ou je tomberais que sur des polynômes du second degré ?

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PouletAtomique

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Posteur Confirmé
Posteur Confirmé
Résolution d'inéquations veut dire étude de fonction/dérivation et tableau de variations :-)

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