Demonstration par l'absurde

bonsoir a tous, s'il vous plait j'ai besoin d'aide pour une demonstration:
demontrer par l'absurde que pour tout x appartenant a R/Q , x[sup]racine carre de 2[/sup] est racionnel.

MERCI D'AVANCE..

C'est "Démontrer par l'absurde que pour tout $x$ appartenant à $\mathbb{R}\setminus\mathbb{Q}$, $x^{\sqrt{2}}$ est rationnel" que tu voulais écrire ?

Salut,
Ca m'étonnerait beaucoup que l'on t'ait demandé de démontrer ceci (et pour cause, on ne sait par exemple pas si $\pi^{\sqrt2}$ est irrationnel ou pas).
Réécris l'énoncé exact

Ton énoncé est bizarre

Mais les questions genre montrer que racine de 2 est irrationnel ça se montre toujours pareil

Déjà tu supposes par exemples que ton nombre est rationnel et qu'il peut donc s'écrire comme P/Q avec P et Q premiers entre eux , tu passes au carré et t'arrives rapidement à une contradiction :noel:

Je crois qu'on est tous d'accord qu'il y a un souci

Oui c'était beau les 3 messages à 1 minute d'intervalle pour dire la même chose :noel:

Pardon je me suis trompe je rectifis
voici: demontrer par l'absurde qu'il existe un x appartenant a R/Q telque x[sup]racine carre de 2[/sup] soit rationnel.
Merci

Ok là c'est mieux!

Le principe c'est de partir de $x = \sqrt2$. Tu as ensuite deux cas :
- Si $\sqrt2^{\sqrt2}$ est rationnel tu as gagné.
- S'il ne l'est pas, c'est qu'il est irrationnel. A ce moment là regarde $(\sqrt2^{\sqrt2})^{\sqrt2}$.